如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=12x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，
①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，求DEEB的最大值；
②過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
1
2
x
+
2
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
DE
EB
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2-x+2；
（2）①的最大值為；
②存在點(diǎn)D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，D（-2，3）．
1
2
3
2
（2）①
DE
EB
4
5
②存在點(diǎn)D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，D（-2，3）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：574引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+p的圖象與x軸交于A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=2為對稱軸的拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并與x軸正半軸交于點(diǎn)B．54
（1）求p的值及拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)表達(dá)式．
（2）設(shè)點(diǎn)D（0，），若F是拋物線C1：y=ax2+bx+c（a≠0）對稱軸上使得△ADF的周長取得最小值的點(diǎn)，過F任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點(diǎn)，試探究2512+1M1F是否為定值？請說明理由．1M2F
（3）將拋物線C1作適當(dāng)平移，得到拋物線C2：y2=-（x-h）2，h＞1．若當(dāng)1＜x≤m時(shí)，y2≥-x恒成立，求m的最大值．14發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：640引用：55難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx的經(jīng)過（2，0），（-1，3），P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線OP交該拋物線對稱軸于點(diǎn)B，過頂點(diǎn)C的直線CP交x軸于點(diǎn)A．
（1）求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)C；
（2）當(dāng)OC⊥OP時(shí)，求tan∠OPA的值；
（3）如果△ABP的面積等于△ABC的面積的2倍，求點(diǎn)P坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：233引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線L：y=x2+4x+a（a≠0）．
（1）拋物線L的對稱軸為直線．
（2）當(dāng)拋物線L上到x軸的距離為5的點(diǎn)只有兩個(gè)時(shí)，求a的取值范圍．
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，直線x=a、x=-2a與拋物線L分別交于點(diǎn)A、C，以線段AC為對角線作矩形ABCD，且AB⊥y軸，拋物線L在直線x=a與x=-2a之間（包括直線上）的部分記為G，若G的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于-，求矩形ABCD的周長．52
（4）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-4，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)拋物線L與線段MN有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：315引用：2難度：0.2