【問題提出】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小亮同學(xué)認(rèn)為：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是 EF=BE+DFEF=BE+DF．
【問題探究】（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF=12∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．
【問題解決】（3）如圖3，在正方形ABCD中，當(dāng)∠EBF=45°，仍然有上述類似的結(jié)論成立，即 EF=AE+CFEF=AE+CF．若△DEF的周長(zhǎng)為8，求正方形ABCD的面積．
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+DF；EF=AE+CF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/16 8:0:10組卷：149引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接
AC′，AD′．
（1）若直線DA交BC′于點(diǎn)F，求證：EF=BF；
（2）當(dāng)AE=時(shí)，求證：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，求△AC′D′面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：632引用：3難度：0.1 -
2．如圖（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=
cm,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)．連接BE．過E作EB的垂線交CD于點(diǎn)F．23
（1）探索BE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖（2），過F作AC的垂線交AC于點(diǎn)G，交EB于點(diǎn)H，連接CH．若點(diǎn)E從
A出發(fā)沿AC方向以cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.23
①是否存在t,使得H與B重合？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
②t為何值時(shí)，△CFH是等腰三角形；
③當(dāng)CG=GH時(shí)，求△CGH的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：221引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE，作CF⊥EC交射線AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥CE交射線CD于點(diǎn)G，連結(jié)EG交AD于點(diǎn)H．
（1）求證：CE=CF．
（2）求HD的長(zhǎng)．
（3）如圖2，連結(jié)CH，點(diǎn)P為CE的中點(diǎn)，Q為AF上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ，當(dāng)∠QPC與四邊形GHCF中的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的DQ的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：789引用：2難度：0.1