如圖,已知直線y=2x+2與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點,點A在x軸上,點B在y軸上,點C(3,0)在拋物線上.

(1)求該拋物線的表達式;
(2)正方形OPDE的頂點O為直角坐標系原點,頂點P在線段OC上,頂點E在y軸正半軸上,若△AOB與△DPC全等,求點P的坐標;
(3)在條件(2)下,點Q是線段CD上的動點(點Q不與點D重合),將△POD沿PQ所在的直線翻折得到△POD′,連接AD′,求AD′長度的取值范圍.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)該拋物線的表達式為;
(2)點P的坐標為(1,0)或(2,0);
(3)或≤AD′≤5.
y
=
-
2
3
x
2
+
4
3
x
+
2
(2)點P的坐標為(1,0)或(2,0);
(3)
5
≤
AD
′
≤
3
13
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/2 0:0:1組卷:512引用:3難度:0.1
相似題
-
1.如圖,點A,B,C都在拋物線y=ax2-2amx+am2+2m-5(其中-
<a<0)上,AB∥x軸,∠ABC=135°,且AB=4.14
(1)當m=1時,求拋物線的頂點坐標;
(2)求點C到直線AB的距離(用含a的式子表示);
(3)若點C到直線AB的距離為1,當2m-5≤x≤2m-2時,y的最大值為2,求m的值.發(fā)布:2025/6/9 22:0:2組卷:795引用:2難度:0.2 -
2.如圖1,在平面直角坐標系中,直線y=
x+1分別與x軸、y軸交于點A,C,經(jīng)過點C的拋物線y=34x2+bx+c與直線y=14x+1的另一個交點為點D,點D的橫坐標為6.34
(1)求拋物線的表達式.
(2)M為拋物線上的動點.
①N為x軸上一點,當四邊形CDMN為平行四邊形時,求點M的坐標;
②如圖2,點M在直線CD下方,直線OM(OM∥CD的情況除外)交直線CD于點B,作直線BD關(guān)于直線OM對稱的直線BD′,當直線BD′與坐標軸平行時,直接寫出點M的橫坐標.發(fā)布:2025/6/9 22:0:2組卷:1833引用:5難度:0.1 -
3.如圖(1),二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,點B的坐標為(3,0),點C的坐標為(0,3),直線l經(jīng)過B、C兩點.
(1)求該二次函數(shù)的表達式及其圖象的頂點坐標;
(2)點P為直線l上的一點,過點P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點M,再過點M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點N,當PM=MN時,求點P的橫坐標;12
(3)如圖(2),點C關(guān)于x軸的對稱點為點D,點P為線段BC上的一個動點,連接AP,點Q為線段AP上一點,且AQ=3PQ,連接DQ,當3AP+4DQ的值最小時,直接寫出DQ的長.發(fā)布:2025/6/9 21:30:1組卷:6059引用:7難度:0.2
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