如圖，已知直線y=2x+2與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，點C（3，0）在拋物線上．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）正方形OPDE的頂點O為直角坐標系原點，頂點P在線段OC上，頂點E在y軸正半軸上，若△AOB與△DPC全等，求點P的坐標；
（3）在條件（2）下，點Q是線段CD上的動點（點Q不與點D重合），將△POD沿PQ所在的直線翻折得到△POD′，連接AD′，求AD′長度的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該拋物線的表達式為；
（2）點P的坐標為（1，0）或（2，0）；
（3）或≤AD′≤5．
y
=
-
2
3
x
2
+
4
3
x
+
2
（2）點P的坐標為（1，0）或（2，0）；
（3）
5
≤
AD
′
≤
3
13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/2 0:0:1組卷：512引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2-2amx+am2+2m-5（其中-＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．14
（1）當m=1時，求拋物線的頂點坐標；
（2）求點C到直線AB的距離（用含a的式子表示）；
（3）若點C到直線AB的距離為1，當2m-5≤x≤2m-2時，y的最大值為2，求m的值．發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：795引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=x+1分別與x軸、y軸交于點A，C，經(jīng)過點C的拋物線y=34x2+bx+c與直線y=14x+1的另一個交點為點D，點D的橫坐標為6．34
（1）求拋物線的表達式．
（2）M為拋物線上的動點．
①N為x軸上一點，當四邊形CDMN為平行四邊形時，求點M的坐標；
②如圖2，點M在直線CD下方，直線OM（OM∥CD的情況除外）交直線CD于點B，作直線BD關(guān)于直線OM對稱的直線BD′，當直線BD′與坐標軸平行時，直接寫出點M的橫坐標．發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：1833引用：5難度：0.1 -
3．如圖（1），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，3），直線l經(jīng)過B、C兩點．
（1）求該二次函數(shù)的表達式及其圖象的頂點坐標；
（2）點P為直線l上的一點，過點P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點M，再過點M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點N，當PM=MN時，求點P的橫坐標；12
（3）如圖（2），點C關(guān)于x軸的對稱點為點D，點P為線段BC上的一個動點，連接AP，點Q為線段AP上一點，且AQ=3PQ，連接DQ，當3AP+4DQ的值最小時，直接寫出DQ的長．
發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：6059引用：7難度：0.2
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