如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=34x+1分別與x軸、y軸交于點A，C，經(jīng)過點C的拋物線y=14x2+bx+c與直線y=34x+1的另一個交點為點D，點D的橫坐標為6．
（1）求拋物線的表達式．
（2）M為拋物線上的動點．
①N為x軸上一點，當四邊形CDMN為平行四邊形時，求點M的坐標；
②如圖2，點M在直線CD下方，直線OM（OM∥CD的情況除外）交直線CD于點B，作直線BD關于直線OM對稱的直線BD′，當直線BD′與坐標軸平行時，直接寫出點M的橫坐標．
3
4
1
4
3
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為：y=；
（2）①點M的坐標為（，）或（，）；
②點M的橫坐標為3或或．
1
4
x
2
-
3
4
x
+
1
（2）①點M的坐標為（
3
+
65
2
9
2
3
-
65
2
9
2
②點M的橫坐標為3或
4
3
11
-
105
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：1834引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6972引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數(shù)的不變點．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側），將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079引用：59難度：0.5