如圖，∠BAM+∠ABN=180°．
（1）用尺規(guī)完成基本作圖：作∠BAM的角平分線AC交BN于點(diǎn)C，在射線AM上截取AD=AB，連接CD．（保留作圖痕跡，不寫作法、不下結(jié)論）．
（2）求證：四邊形ABCD為菱形．（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程）
證明：∵∠BAM+∠ABN=180°
∴AM∥BNBN
∴∠DAC=∠BCA
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠BAC
∴∠BAC=∠BCA∠BCA
∴AB=BC
∴AD=AB
∴BCBC=AD
∵BC∥AD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵AB=BC
∴平行四邊形ABCD是菱形（ 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）（填推理依據(jù)）．
【答案】BN；∠BCA；BC；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 16:30:2組卷：194引用：4難度：0.5
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1．如圖，已知△ABC．
（1）求作BC邊上高AD，交BC于點(diǎn)D，∠BAC的平分線AE，交BC于點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）若∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/11 12:0:1組卷：182引用：5難度：0.7 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D．若CD=4，AC=15，點(diǎn)E為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DE最短時(shí)，△AED的面積是（ ）12發(fā)布：2025/6/11 10:30:1組卷：188引用：5難度：0.6 -
3．如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在AC兩側(cè)分別交于P，Q兩點(diǎn)，作直線PQ交BC邊于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AB=5，BC=13，求BD的長(zhǎng)．12AC發(fā)布：2025/6/11 8:30:1組卷：127引用：4難度：0.6