三角形的四心是指三角形的重心、外心、內(nèi)心、垂心.三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(或三角形外接圓的圓心),三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(或內(nèi)切圓的圓心),三角形的垂心是三角形三邊上的高所在直線的交點,三角形的重心是三角形三條中線的交點.三角形的四心具有豐富的數(shù)學(xué)知識與內(nèi)在聯(lián)系.當(dāng)且僅當(dāng)三角形是正三角形的時候,重心、垂心、內(nèi)心、外心四心合一,稱作正三角形的中心.如圖,H是△ABC的垂心,AH、BH、CH分別交BC、AC、AB于D、E、F,則H是△DEF的( ?。?/h1>
【考點】三角形的五心.
【答案】A
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/5/26 7:0:2組卷:307引用:1難度:0.4
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1.如圖,點H為△ABC的垂心,以AB為直徑的⊙O1和△BCH的外接圓⊙O2相交于點D,延長AD交CH于點P,求證:點P為CH的中點.
發(fā)布:2025/5/27 19:30:1組卷:1044引用:7難度:0.5 -
2.已知∠ACE=∠CDE=90°,點B在CE上,CA=CB=CD,經(jīng)A、C、D三點的圓交AB于F(如圖).
求證:F為△CDE的內(nèi)心.發(fā)布:2025/5/28 19:0:1組卷:643引用:4難度:0.1 -
3.在△ABC中,∠A=45°,BC=a,高BE、CF交于點H,則AH=( ?。?/h2>
發(fā)布:2025/5/29 5:30:2組卷:336引用:1難度:0.9
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