在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=x2+ax與x軸交于點A（3，0），點P在拋物線上，且點P的橫坐標為m.
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式．
（2）當點P不與點O、A重合時，連結OP、AP．
①直接寫出△OAP的面積隨m增大而增大時m的取值范圍．
②當∠OPA=90°時，求m的值．
（3）點P關于直線x=-2m+1的對稱點為點Q，當m＜13時，連結PQ，以PQ為邊向下作正方形PQMN，若拋物線與正方形PQMN有3個公共點，直接寫出m的值．
m
＜
1
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x；
（2）①0＜m≤或m＞3；
②m=；
（3）0或或．
（2）①0＜m≤
3
2
②m=
3
±
5
2
（3）0或
-
3
+
2
2
2
-
3
-
2
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：329引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線y=x2+tx-t-1（t＞0）過點（h,-4），交x軸于A，B兩點（點A在點B左側），交y軸于點C，且對于任意實數(shù)m,恒有m2+tm-t-1≥-4成立．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使得∠BMC=∠BAC，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）若P1（n-2，y1），P2（n,y2），P3（n+2，y3）三點都在拋物線上且總有y3＞y1＞y2，請直接寫出n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：453引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-8ax+12a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），拋物線上另有一點C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且使∠OCA=∠OBC．
（1）求線段OC的長；
（2）求該拋物線的函數(shù)關系式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△BCP是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：500引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點D及與y軸的交點C都在直線y=x+1上，對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在自變量x的值滿足t≤x≤t+2時，與其對應的函數(shù)值y的最小值為-7，求此時t的值；
（3）設m為拋物線與x軸一個交點的橫坐標，求的值．m8+m4-20m2+6m3+14m+6發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：431引用：1難度：0.4