教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式=x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-22=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
例如：求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值．
原式=2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8．可知當(dāng)x=-1時(shí)，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8
（1）用配方法分解因式：a2+2a-8
（2）已知a、b、c是△ABC的三條邊長．若a、b、c滿足a2+19b2+10=6a+23b-|c-3|，試判斷△ABC的形狀，并說明你的理由．
（3）當(dāng)m,n為何值時(shí)，多項(xiàng)式2m2-4mn+5n2-4m-2n+16有最小值，并求出這個(gè)最小值．
+
1
9
b
2
+
2
3
b
【答案】（1）（a+4）（a-2）；
（2）△ABC為等邊三角形；
證明見解答；
（3）當(dāng)m=2，n=1，2m2-4mn+5n2-4m-2n+16的最小值為11．
（2）△ABC為等邊三角形；
證明見解答；
（3）當(dāng)m=2，n=1，2m2-4mn+5n2-4m-2n+16的最小值為11．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：576引用：2難度：0.5
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