已知：拋物線y=ax2+bx+4與x軸相交于A（-2，0），B（8，0）兩點，與y軸相交于點C，連接BC，點M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點且橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的表達(dá)式并直接寫出點C的坐標(biāo)；
（2）如圖，當(dāng)點M為拋物線上第一象限內(nèi)的點時，連接MB，MC．
①求△MBC面積的最大值；
②過點M作MN⊥BC垂足為N，當(dāng)△MCN∽△ABC時，請求出點M的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為：y=x2+x+4，C（0，4）；
（2）①△MBC面積的最大值為16；②M（6，4）．
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1
4
3
2
（2）①△MBC面積的最大值為16；②M（6，4）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：774引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在拋物線對稱軸上找一點D，使∠DCB=∠CBD，求點D的坐標(biāo)；
（3）在直線BC找一點Q，使得△QOC為等腰三角形，寫出Q點坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 13:30:1組卷：142引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-3，0）、B兩點，頂點為點C（-1，-2
），連接BC．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，作∠ABC的角平分線BE，交對稱軸于交點D，交拋物線于點E，求DE的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點F是線段BC上的一動點（點F不與點C和點B重合），連接DF，將△BDF沿DF折疊，點B的對應(yīng)點為點B1，△DFB1與△BDC的重疊部分為△DFG，請?zhí)骄?，在坐?biāo)平面內(nèi)是否存在一點H，使以點D、F、G、H為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點H的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：663引用：4難度：0.1 -
3．如圖，拋物線C1：y1=ax2+2ax（a＞0）與x軸交于點A，頂點為點P．
（1）直接寫出拋物線C1的對稱軸是 ，用含a的代數(shù)式表示頂點P的坐標(biāo) ；
（2）把拋物線C1繞點M（m,0）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2（其中m≥0），拋物線C2與x軸右側(cè)的交點為點B，頂點為點Q．
①如圖1，當(dāng)m=0時，求AB的值；
②若m=2，是否存在△ABP為等腰三角形，若存在請求出a的值，若不存在，請說明理由；
③當(dāng)四邊形APBQ為矩形時，請求出m與a之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出當(dāng)a=3時矩形APBQ的面積．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：19引用：2難度：0.2