（1）問題提出如圖1，在△ABC和△ADE中，點D在BC上，ADAB=AEAC=23，∠BAD=∠CAE．若△ABC的面積為6，則△ADE的面積為 8383；
（2）問題探究如圖2，四邊形ABCD是正方形，點E是平面內(nèi)一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF．若EF恰好經(jīng)過點C，連接AE，求證：AE+CE=2DE；
（3）問題解決如圖3，某試驗基地有一塊形狀為四邊形ABCD的試驗田，為方便灌溉，現(xiàn)要以CD為邊向左修建一個正方形蓄水池CDPQ．已知在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD與∠BCD互余，連接AC、BD，BC=40m,BD=50m,AC=kAB．若修建蓄水池的成本是10元/平方米，求修建正方形蓄水池CDPQ的總成本（用含k的式子表示）．
AD
AB
=
AE
AC
=
2
3
8
3
8
3
AE
+
CE
=
2
DE
【考點】相似形綜合題．
【答案】
8
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：121引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是上底AD的中點，P是腰AB上一動點，連接PE并延長，交射線CD于點M，作EF⊥PE，交下底BC于點F，連接MF交AD于點N，連接PF，AB=AD=4，BC=6，點A、P之間的距離為x,△PEF的面積為y.
（1）當點F與點C重合時，求x的值；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）當∠CMF=∠PFE時，求△PEF的面積．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：240引用：1難度：0.5 -
2．【感知】如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是邊AC、BC的中點，連接DE．則△CDE與△CAB的面積比為．
【探究】將圖①的△CDE繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，使點E落在△ABC內(nèi)部，連接AD、BE，并延長BE分別交AC、AD于點O、F，其它條件不變，如圖②．
（1）求證：△ACD∽△BCE．
（2）求證：AD⊥BF．
【應用】將圖②的△CDE繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D恰好落在邊BC的延長線上，連接AD、BE，BE的延長線交AD于點F，其它條件不變，如圖③，若AC=4，BC=3，則BF的長為．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：301引用：1難度：0.1 -
3．【閱讀】“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學問題的重要思維方式，角平分線的有關(guān)聯(lián)想就有很多……
（1）【問題提出】如圖①，PC是△PAB的角平分線，求證．PAPB=ACBC
請根據(jù)小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明；小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線、等腰三角形”，過點B作BD∥PA，交PC的延長線于點D，利用“三角形相似”．
小紅思路：關(guān)聯(lián)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，過點C分別作CD⊥PA交PA于點D，作CE⊥PB交PB于點E，利用“等面積法”．
（2）【理解應用】填空：如圖②，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，CD平分∠ACB交AB于點D，則BD長度為 ；
（3）【深度思考】如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點，連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊點C恰好落在邊AB上的E點處．若AC=1，AB=2，則DE的長為 ；
（4）【拓展升華】如圖④，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線，AD的垂直平分線EF交BC延長線于F，連接AF，當BD=3時，AF的長為 ．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：316引用：1難度：0.1
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