完成下面推理過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)．
已知：如圖，AD⊥BC，GF⊥BC，∠4=∠B．
求證：∠1=∠2．
證明：∵AD⊥BC，GF⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠GFD=90°（ 垂直定義垂直定義），
∴AD∥GFGF（ 同位角相等，兩直線(xiàn)平行同位角相等，兩直線(xiàn)平行），
∴∠1=∠3（ 兩直線(xiàn)平行，同位角相等兩直線(xiàn)平行，同位角相等），
又∵∠4=∠B（已知），
∴DE∥ABAB（ 同位角相等，兩直線(xiàn)平行同位角相等，兩直線(xiàn)平行），
∴∠2=∠3（ 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2（ 等量代換等量代換）．
【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．
【答案】垂直定義；GF；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；AB；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/24 2:0:8組卷：264引用：3難度：0.6
相似題
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1．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線(xiàn)AB∥CD，連結(jié)BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠BEC=∠B+∠C．
請(qǐng)把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：
證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，
∴∠B=∠BEF（ ）．
∵AB∥DC（已知），EF∥AB，
∴EF∥DC（ ）．
∴∠C=∠CEF．
∵（ ）=∠BEF+∠CEF，
∴∠BEC=∠B+∠C．（等量代換）．
（2）拓展探究：如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置，其他條件不變，說(shuō)明：∠B+∠C=360°-∠BEC．
（3）解決問(wèn)題：如圖③，AB∥DC，E、F、G是AB與CD之間的點(diǎn)，直接寫(xiě)出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/1 15:30:1組卷：1295引用：2難度：0.6 -
2．如圖，已知AD∥BE，點(diǎn)C是BE上一點(diǎn)，連接AC、DC、AE，AE與CD交于點(diǎn)F，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB∥CD．發(fā)布：2025/6/1 8:0:2組卷：689引用：7難度：0.6 -
3．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至圖2位置的過(guò)程中，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖3：當(dāng)∠CAE=15°時(shí)，BC∥DE．則∠CAE其余符合條件的度數(shù)為．
發(fā)布：2025/6/2 3:0:1組卷：1175引用：17難度：0.6