【探索】已知小明研究了一個(gè)數(shù)學(xué)問題．
已知，AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)P，探索∠APC與∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系．
【發(fā)現(xiàn)】在如圖①中，小明發(fā)現(xiàn)∠APC=∠A+∠C
證明：過點(diǎn)P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵PQ∥AB，AB∥CD
∴PQ∥CD（ 平行于同一直線的兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠C+∠A
∴∠APC=∠A+∠C
【應(yīng)用】試說明，在圖②中∠APC與∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【拓展】在圖③中，已知∠A=30°，∠C=80°，則∠APC=50°50°．
在圖④中，已知∠A=140°，∠APC=20°，則∠C=120°120°．
【考點(diǎn)】平行公理及推論；平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一直線的兩直線平行；50°；120°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：397引用：7難度：0.6
相似題
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1．如圖1，A、B兩個(gè)村莊在一條河l（不計(jì)河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最小．如圖2，連接AB，與l交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，這樣做的理由是（ ?。?br />
發(fā)布：2024/12/7 23:30:1組卷：1193引用：5難度：0.7 -
2．在同一平面內(nèi)，有三條直線a、b、c,下列說法：
①若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；
②若a∥b,b與c相交（不重合），則a與c相交；
③若a⊥b,b⊥c,則a⊥c,
④若a∥b,b∥c,則a∥c,
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：884引用：6難度：0.9 -
3．下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（ ?。?br />①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；
②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
③平行于同一直線的兩條直線互相平行；
④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離．發(fā)布：2024/12/23 10:30:1組卷：682引用：5難度：0.7