在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax（x-6）+1（a≠0）的頂點為A，與x軸相交于B、C兩點（C點在B點的右側(cè)）．
（1）判斷點（0，1）是否在拋物線y=ax（x-6）+1（a≠0）上，并說明理由；
（2）若點A到x軸的距離為5，求a的值；
（3）若線段BC的長小于等于4，求a的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點（0，1）在拋物線y=ax（x-6）+1（a≠0）上，理由見解答；
（2）a的值為或-；
（3）＜a≤．
（2）a的值為
2
3
4
9
（3）
1
9
1
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：258引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（4，-1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當(dāng)點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標(biāo)和△PAC的最大面積．發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：10165引用：116難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標(biāo)為（-2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：5313引用：67難度：0.1 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)碟形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂，點M到線段AB的距離稱為碟高．
（1）拋物線y=x2對應(yīng)的碟寬為；拋物線y=4x2對應(yīng)的碟寬為；拋物線y=ax2（a＞0）對應(yīng)的碟寬為；拋物線y=a（x-2）2+3（a＞0）對應(yīng)的碟寬為；12
（2）拋物線y=ax2-4ax-（a＞0）對應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；53
（3）將拋物線y=anx2+bnx+cn（an＞0）的對應(yīng)準(zhǔn)碟形記為Fn（n=1，2，3…），定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)碟形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若Fn與Fn-1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y1，其對應(yīng)的準(zhǔn)碟形記為F1．12
①求拋物線y2的表達(dá)式；
②若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，…Fn的碟高為hn，則hn=，F(xiàn)n的碟寬右端點橫坐標(biāo)為；F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表達(dá)式；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：1917引用：52難度：0.1
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