1．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，E是射線DC上的點，連接AE，將△ADE沿直線AE翻折得△AFE．
（1）如圖①，點F恰好在BC上，求證：△ABF∽△FCE：
（2）如圖②，點F在矩形ABCD內(nèi)，連接CF，若DE=1，求△EFC的面積；
（3）若以點E，F(xiàn)，C為頂點的三角形是直角三角形，請直接寫出DE的長．

2．如圖，在菱形ABCD中，BC=10，E是邊BC上一點，過點E作EH⊥BD，垂足為點H，點G在邊AD上，且GD=CE，聯(lián)結(jié)GE，分別交BD、CH于點M、N．
（1）已知，
①當(dāng)EC=4時，求△BCH的面積：
②當(dāng)CH=HM+1時，求CE的值；?
（2）延長AH交邊BC于點P，當(dāng)設(shè)CE=x,請用含x的代數(shù)式表示的值．

3．如圖1，△ABC是等邊三角形，將直角三角板的60°角的頂點D放在邊BC上（點D不與點B，C重合），兩邊分別交線段AB，AC于點E，F(xiàn)．
（1）若AB=10，AE=6，BD=4，求CF的長；
（2）求證：△EBD∽△DCF；
（3）某工廠的工人師傅要制作一個模具，現(xiàn)將圖1中的三角板的頂點D在邊BC上移動，保持三角板與邊AB，AC的兩個交點E，F(xiàn)都存在，連接EF，如圖2所示．已知AB=20cm,問點D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF，且FD平分∠CFE？若存在，求出BE?CF的值及△AEF的周長；若不存在，請說明理由．