1．如圖，拋物線y=ax²+bx-3a（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于C（0，2），連接BC．
（1）求該拋物線的解析式和對稱軸；
（2）將線段BC先向左平移2個單位長度，再向下平移m個單位長度，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C₁恰好落在該拋物線上，求出此時點(diǎn)C₁的坐標(biāo)和m的值；
（3）若點(diǎn)P是該拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是該拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，當(dāng)以P、Q、B、C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB的解析式為y=-x+m,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)A，拋物線y=ax²+bx+1經(jīng)過點(diǎn)A，與直線AB交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，拋物線的對稱軸為直線x=．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,過點(diǎn)P作x軸的平行線交AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)N，當(dāng)AM=BN時，求t值；
（3）點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)Q沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A₁O₁B₁，點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請直接寫出此時點(diǎn)A₁的橫坐標(biāo)．

3．已知：如圖，點(diǎn)O（0，0），A（-4，-1），線段AB與x軸平行，且AB=2，拋物線l：y=-x²+mx+n（m,n為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）和點(diǎn)D（3，0）．
（1）求l的解析式及其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）判斷點(diǎn)B是否在l上，并說明理由；
（3）若線段AB以每秒1個單位長度的速度向下平移，設(shè)平移的時間為t（s）．
①若l與線段AB總有公共點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．
②若l同時以每秒3個單位長度的速度向下平移，l在y軸及其右側(cè)的圖象與直線AB總有兩個公共點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．