如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（5，0）和點B（0，4）．
（1）求直線AB所對應的函數(shù)表達式；
（2）設直線y=x與直線AB相交于點C，求△AOC的面積；
（3）若將直線OC沿y軸向下平移，交y軸于點O'當△ABO'為等腰三角形時，求點O'的坐標．請標上字母A（x軸交點）、B（y軸交點）、C（與AB交點）
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線AB所對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=-x+4；
（2）；
（3）點O′的坐標為（0，-4），（0，-）或（0，4-）．
4
5
（2）
50
9
（3）點O′的坐標為（0，-4），（0，-
9
8
41
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/25 8:0:9組卷：60引用：1難度：0.4
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1．如圖，直線AB：y=kx+3交y軸于點A，交x軸于點B，直線y=-x+k經(jīng)過點A與x軸交于點C．
（1）求直線AC的解析式；
（2）如圖2，直線CD交AB于點D（1，m），點M在線段CD上，連接BM交y軸于點H，設點M的橫坐標為t,△BMC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量t的取值范圍）
（3）如圖3，在（2）的條件下，線段BM繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，過點B作直線EC的垂線，垂足為F，連接MF交AC于點G，連接HG，當△AHG是銳角三角形，時，求點E的坐標．GH=52發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：115引用：3難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系xOy中，已知點M（m,n），我們將點M的橫縱坐標交換位置得到點N（n,m）．給出如下定義：對于平面上的點C，若滿足NC=1，則稱點C為點M的“對炫點”．
（1）已知點A（2，0），
①下列各點：Q1（0，1），Q2（1，1），Q3（-1，2）中為點A的“對炫點”的是 ；
②點P是直線y=x+2上一點，若點A是點P的對炫點，求出點P的坐標；
（2）設點A（a,b）是第一象限內(nèi)一點，點P是直線y=x+b上一點，至少存在一個點P，使得點A的對炫點也是點P的對炫點，求a、b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 5:30:2組卷：622引用：1難度：0.3 -
3．等腰三角形ABC中，AB=AC，記AB=x,周長為y,定義（x,y）為這個三角形的坐標．如圖所示，直線y=2x,y=3x,y=4x將第一象限劃分為4個區(qū)域．下面四個結(jié)論中，
①對于任意等腰三角形ABC，其坐標不可能位于區(qū)域Ⅰ中；
②對于任意等腰三角形ABC，其坐標可能位于區(qū)域Ⅳ中；
③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐標位于區(qū)域Ⅲ中；
④圖中點M所對應等腰三角形的底邊比點N所對應等腰三角形的底邊長．
所有正確結(jié)論的序號是（ ）發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：1665引用：10難度：0.2
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