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1
2
-
1
6
-
1
12
-
1
20
-
1
30
的值，我們可以用下面的方法：
∵
1
6
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5
-
1
6
，
∴原式=
1
2
-
（
1
2
-
1
3
）
-
（
1
3
-
1
4
）
-
（
1
4
-
1
5
）
-
（
1
5
-
1
6
）
=
1
2
-
1
2
+
1
3
-
1
3
+
1
4
-
1
4
+
1
5
-
1
5
+
1
6
=
1
6
．
這種方法稱為拆項(xiàng)法，它的特點(diǎn)是拆項(xiàng)后能產(chǎn)生相反數(shù)，在計(jì)算過程中抵消，用這種方法計(jì)算下列兩題．
（1）
1
7
-
1
56
-
1
72
-
1
90
；
（2）
-
（
-
1
20
-
1
30
-
1
42
-
1
56
）
．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/2 9:0:1組卷：53引用：2難度：0.6
相似題
  • 1．觀察下列各式：
    1
    1
    ×
    2
    =
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    1
    ×
    3
    =
    1
    2
    ×
    （
    1
    -
    1
    3
    ）
    ；
    1
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3
    ×
    5
    =
    1
    2
    ×
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）
    ；
    1
    3
    ×
    4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    5
    ×
    7
    =
    1
    2
    ×
    （
    1
    5
    -
    1
    7
    ）
    ；
    解答下列各題：
    （1）仿照上面的例題計(jì)算：
    1
    1
    ×
    2
    +
    1
    2
    ×
    3
    +
    1
    3
    ×
    4
    +
    …
    +
    1
    2017
    ×
    2018
    ；
    （2）仿照上面的例題計(jì)算：
    1
    1
    ×
    3
    +
    1
    3
    ×
    5
    +
    1
    5
    ×
    7
    +
    …
    +
    1
    99
    ×
    101
    ；
    （3）嘗試并計(jì)算：
    1
    3
    ×
    4
    ×
    5
    +
    1
    4
    ×
    5
    ×
    6
    +
    1
    5
    ×
    6
    ×
    7
    +
    …
    +
    1
    98
    ×
    99
    ×
    100
    +
    1
    99
    ×
    100
    ×
    101
    +
    1
    200
    ×
    101
    ．
    發(fā)布：2024/10/23 9:0:1組卷：50引用：1難度：0.5
  • 2．請你觀察：
    1
    1
    ×
    2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3
    ×
    4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    1
    1
    ×
    2
    +
    1
    2
    ×
    3
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    =1-
    1
    3
    =
    2
    3
    ；
    1
    1
    ×
    2
    +
    1
    2
    ×
    3
    +
    1
    3
    ×
    4
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    2
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ；…
    以上方法稱為“裂項(xiàng)相消求和法”．
    請類比完成：
    （1）
    1
    1
    ×
    2
    +
    1
    2
    ×
    3
    +
    1
    3
    ×
    4
    +
    1
    4
    ×
    5
    =
    ；
    （2）
    1
    1
    ×
    2
    +
    1
    2
    ×
    3
    +
    1
    3
    ×
    4
    +
    1
    4
    ×
    5
    +…+
    1
    2020
    ×
    2021
    =
    ；
    （3）計(jì)算：
    1
    1
    ×
    3
    +
    1
    3
    ×
    5
    +
    1
    5
    ×
    7
    +
    1
    7
    ×
    9
    +
    1
    9
    ×
    11
    的值．
    發(fā)布：2024/10/23 6:0:3組卷：1414引用：10難度：0.6
  • 3．從2開始的連續(xù)偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
    加數(shù)的個(gè)數(shù)（n） 和（S）
    1 2=1×2
    2 2+4=6=2×3
    3 2+4+6=12=3×4
    4 2+4+6+8=20=4×5
    5 2+4+6+8+10=30=5×6
    … …
    （1）請猜想：2+4+6+…+200=
    ；
    （2）請猜想：2+4+6+…+2n=
    ；
    （3）計(jì)算：42+44+46+…+400．
    發(fā)布：2024/10/23 15:0:2組卷：10引用：2難度：0.5
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