隨機(jī)變量的概念是俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫在十九世紀(jì)中葉建立和提倡使用的．切比雪夫在數(shù)論、概率論、函數(shù)逼近論、積分學(xué)等方面均有所建樹，他證明了如下以他名字命名的離散型切比雪夫不等式：設(shè)X為離散型隨機(jī)變量，則P（|X-E（X）|≥λ）≤

D

（

X

）

λ

2

，其中λ為任意大于0的實(shí)數(shù)．切比雪夫不等式可以使人們?cè)陔S機(jī)變量X的分布未知的情況下，對(duì)事件|X-λ|≤λ的概率作出估計(jì)．
（1）證明離散型切比雪夫不等式；
（2）應(yīng)用以上結(jié)論，回答下面問題：
已知正整數(shù)n≥5．在一次抽獎(jiǎng)游戲中，有n個(gè)不透明的箱子依次編號(hào)為1，2，?，n,編號(hào)為i（1≤i≤n）的箱子中裝有編號(hào)為0，1，?，i的i+1個(gè)大小、質(zhì)地均相同的小球．主持人邀請(qǐng)n位嘉賓從每個(gè)箱子中隨機(jī)抽取一個(gè)球，記從編號(hào)為i的箱子中抽取的小球號(hào)碼為X_i，并記X=

n

∑

i

=

1

X

i

i

．對(duì)任意的n,是否總能保證P（X≤0.1n）≥0.01（假設(shè)嘉賓和箱子數(shù)能任意多）？并證明你的結(jié)論．
附：可能用到的公式（數(shù)學(xué)期望的線性性質(zhì)）：
對(duì)于離散型隨機(jī)變量X，X₁，X₂，?，X_n滿足X=

n

∑

i

=

1

X

i

，則有E（X）=

n

∑

i

=

1

E

（

X

i

）

．