已知等邊三角形ABC，點(diǎn)D是邊AC上任意一點(diǎn)，延長BC至E，使CE=AD．
（1）如圖1，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，求證：DB=DE；
（2）如圖2，點(diǎn)D不是AC中點(diǎn)，求證：DB=DE；
（3）如圖3，點(diǎn)D不是AC中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接AE，AF，求證：AE=2AF．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/1 2:0:1組卷：629引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖（1），已知CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE，將△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（A、C、D三點(diǎn)在同一直線上除外）．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）在△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，若ED、AB所在的直線交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2所示．求證：∠ADF=∠BEF（提示：利用類倍長中線方法添加輔助線）；
（3）在（2）的條件下，求證：AD⊥CD．
發(fā)布：2025/6/5 4:0:1組卷：1141引用：12難度：0.3 -
2．如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為“孿生三角形”．
（1）如圖1，∠DPC=度；
（2）如圖2，三角板BPD不動，三角板PAC從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜180°），若PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若三角板PAC的旋轉(zhuǎn)速度每秒10°，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，問t為何值時(shí)，問這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”．發(fā)布：2025/6/5 9:0:1組卷：66引用：1難度：0.2 -
3．如圖，△ABC為等邊三角形，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，在l上位于C點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)D滿足∠BDC=60°．
（1）如圖1，在l上位于C點(diǎn)左側(cè)取一點(diǎn)E，使∠AEC=60°，求證：△AEC≌△CDB；
（2）如圖2，點(diǎn)F、G在直線l上，連接AF，在l上方作∠AFH=120°，且AF=HF，∠HGF=120°，求證：HG+BD=CF；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)A、B位于直線l兩側(cè)，其余條件不變時(shí)（如圖3），線段HG、CF、BD的數(shù)量關(guān)系為．
發(fā)布：2025/6/5 5:0:1組卷：2123引用：6難度：0.1