已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

2

5

，且對任意n∈N^*，都有

a

n

a

n

+

1

=

4

a

n

+

2

a

n

+

1

+

2

．
（Ⅰ）求證：數(shù)列

{

1

a

n

}

為等差數(shù)列；
（Ⅱ）試問數(shù)列{a_n}中a_k?a_k+1（k∈N^*）是否仍是{a_n}中的項？如果是，請指出是數(shù)列的第幾項；如果不是，請說明理由．
（Ⅲ）令

b

n

=

2

3

（

1

a

n

+

5

）

，證明：對任意n∈N*，都有不等式

2

b

n

＞

b

n

2

成立．