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定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于?x,y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）成立；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0恒成立．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式
1
2
f
（
a
x
2
）
-
f
（
x
）
＞
-
1
2
f
（
-
a
2
x
）
+
f
（
-
a
）
．
【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的周期性．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：219引用：9難度：0.5
相似題
  • 1．已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)t,使得f（t+2）=f（t）+f（2）．
    （1）判斷f（x）=3x+2是否屬于集合M，并說(shuō)明理由；
    （2）若
    f
    （
    x
    ）
    =
    lg
    a
    x
    2
    +
    2
    屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
    （3）若f（x）=2x+bx2，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)b,都有f（x）∈M．
    發(fā)布：2024/10/23 14:0:2組卷：242引用：5難度：0.3
  • 2．已知定義在R上的增函數(shù)f（x）滿足：f（2）=2且對(duì)于?m,n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）+2成立．
    （1）求f（1）的值，并解方程
    f
    [
    （
    1
    4
    ）
    2
    |
    x
    |
    -
    1
    ]
    =
    0
    ；
    （2）若對(duì)任意x∈[1，4]，不等式f（k+x）+f（x-1）≥4恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
    發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：25引用：2難度：0.5
  • 3．設(shè)定義在R上函數(shù)y=f（x）滿足y=f（x+2）為偶函數(shù)，y=f（x-1）為奇函數(shù)，f（3）=1，則f（13）=（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：66引用：2難度：0.8
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