四邊形ABCD為正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)M為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），連接CM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CM，交射線AB于點(diǎn)N．
（1）如圖1，求證：MC=MN；
（2）如圖2，作射線CN交射線DB于點(diǎn)P．
①當(dāng)點(diǎn)N在邊AB上時(shí)，設(shè)BN的長(zhǎng)為x,△CMN的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
②當(dāng)BN=3時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出MP的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）①y=x2+9；
②和．
（2）①y=
1
4
②
5
2
2
15
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：207引用：4難度：0.2
相似題
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1．【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)課上，王老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=AB，連接DE，交BC于點(diǎn)M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系．
【探究展示】小明發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：
證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴.（平行線分線段成比例）
∵BE=AB，
∴=1．EMDM
∴EM=DM．
即AM是△ADE的DE邊上的中線，
又∵AD=AE，
∴.（等腰三角形的“三線合一”）
∴AM垂直平分DE．
【反思交流】
（1）請(qǐng)將上述證明過(guò)程補(bǔ)充完整；
（2）小穎受到小明的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的垂直平分線上，請(qǐng)你給出證明；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，分別以點(diǎn)B，C為圓心，m為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，連接MF．若MF=AB=1，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：266引用：2難度：0.3 -
2．問(wèn)題提出
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．請(qǐng)?jiān)凇鰽BC內(nèi)畫(huà)一個(gè)正方形，使得這個(gè)正方形一個(gè)內(nèi)角為∠C，其余頂點(diǎn)落在△ABC的邊上；
問(wèn)題探究
（2）如圖，△ABC為一塊銳角三角形木板，其中BC=10，S△ABC=25．
如圖2，若要在△ABC中做出一個(gè)正方形，使正方形邊落在BC上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在AB，AC上，則該正方形的面積為 ．
如圖3，若要在△ABC中做出一個(gè)平行四邊形，使平行四邊形一邊EF落在BC上，另兩頂點(diǎn)落在AB，AC上，請(qǐng)求出滿足條件的平行四邊形面積的最大值．
問(wèn)題解決
（3）如圖4有一四邊形ABCD，AC與BD交于O，AC=10，BD=20，∠AOB=60°，現(xiàn)要在四邊形ABCD中截出平行四邊形EFGH，使得平行四邊形一邊EF與BD平行，四個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H落在ABCD的四邊上，當(dāng)S?EFGH=S四邊形ABCD時(shí)EF=．14
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：358引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=4，DC=3，AD=6．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，每秒2個(gè)單位．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接BD、PQ、BP、BQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜1.5）．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，BD垂直平分PQ？
（2）求△BPQ的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系式．
（3）是否存在某一時(shí)刻t,使S△BPQ：S四邊形ABCD=2：5，并說(shuō)明理由．
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使PQ⊥BQ，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：181引用：1難度：0.3