2024-2025學(xué)年遼寧省錦州市凌海市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/8 1:0:10
一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．若關(guān)于x的一元二次方程x2-x-m=0的一個根是x=1，則m的值是（ ）
組卷：3737引用：19難度：0.9 -
2．一元二次方程4x2-4x+1=0的根的情況是（ ）
組卷：543引用：8難度：0.9 -
3．已知等腰三角形一邊是3，一邊是6，則它的周長等于（ ?。?/h2>
組卷：79引用：8難度：0.9 -
4．如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CE⊥AB交于點E，交BD于點F，且點E是AB中點，則tan∠BFE的值是（ ）組卷：1497引用：65難度：0.9 -
5．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進快遞行業(yè)高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，我市某家快遞公司，今年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6.3萬件和8萬件．設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x,則下列方程正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1650引用：16難度：0.9 -
6．如圖，菱形ABCD的周長為8cm,高AE長為cm,則對角線AC長和BD長之比為（ ?。?/h2>3組卷：5997引用：79難度：0.9 -
7．下列各組線段長能成比例的一組是（ ?。?/h2>
組卷：5引用：1難度：0.6 -
8．如圖，同一條直線上的三個點A、B、C都在等距離、等長度的五條平行橫線上．若線段AC=1，則線段AB的長是（ ?。?/h2>組卷：70引用：3難度：0.7 -
9．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=1：2，那么S△DBE：S△CBE等于（ ?。?/h2>組卷：139引用：5難度：0.7 -
10．如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一條直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：999引用：14難度：0.7
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．
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11．某小區(qū)2016年綠化面積為2000平方米，計劃2018年綠化面積要達到2880平方米．如果每年綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是
．組卷：1356引用：92難度：0.7 -
12．關(guān)于x的方程（m-4）x2+（m+4）x+2m+3=0，當(dāng)m 時，是一元二次方程；當(dāng)m 時，是一元一次方程．
組卷：217引用：6難度：0.9 -
13．如圖，在?ABCD中，AB=，AD=4，將?ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為13．組卷：1624引用：55難度：0.7 -
14．若
=ab，則53=．aa-b組卷：294引用：2難度：0.7 -
15．在一個不透明的袋中裝有若干個材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個黑球（每個黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計袋中紅球有 個．
組卷：1367引用：19難度：0.7
三、計算題：本大題共1小題，共8分．
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16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D為AB邊上任意一點（不與點A、B重合），過點D作DE∥BC，DF∥AC，分別交AC、BC于點E、F，連結(jié)EF．
?（1）求證：四邊形ECFD是矩形；
（2）若CF=2，CE=4，求點C到EF的距離．組卷：1708引用：12難度：0.6
四、解答題：本題共7小題，共57分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
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17．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．
①寫出線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系 ；
②寫出直線CF與DG所夾銳角的度數(shù) ．
（2）拓展探究：
如圖②，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖②進行說明．
（3）問題解決
如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O為AC的中點．點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D的運動過程中，求線段OE的長的最小值．（直接寫出結(jié)果）
組卷：148引用：1難度：0.1 -
18．一個不透明的口袋中裝有2個紅球、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．
（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是；
（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．組卷：392引用：16難度：0.3 -
19．小明和小麗想用所學(xué)知識測量一棵樹的高度AB，如圖，小麗先站在點E處觀測樹的頂端A，視線DA與水平線的夾角為45°；然后，小麗繼續(xù)站在E處，小明在小麗與樹之間的線段BE上放一平面鏡，經(jīng)過不斷調(diào)整，當(dāng)平面鏡放置在C處時，小麗剛好能在鏡子中看到樹的頂部A的像，這時測得CE=0.9m.已知小麗同學(xué)的眼睛到地面的距離DE=1.5m,點B、C、B在一條直線上，AB⊥BE，ED⊥BE，求這棵樹的高度AB．（平面鏡大小忽略不計）組卷：55引用：2難度：0.6 -
20．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：
設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．
活動一：
如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒．
數(shù)學(xué)思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：．（填“能“或“不能”）
（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1．
①θ=度；
②若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）．
活動二：
如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1．
數(shù)學(xué)思考：
（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則θ1=，θ2=，θ3=（用含θ的式子表示）；
（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．
組卷：549引用：5難度：0.5 -
21．請問讀下列材料，并解答相應(yīng)的問題
在Rt△ABC中、如果銳角A確定，那么角A的對邊與鄰邊的比值隨之確定，這個比叫做角A的正切，記作tanA，這是我們熟悉的三角函數(shù)中關(guān)于正切的定義．你不知道的是，世界上最早的正切函數(shù)表是由我國唐代一位叫做僧一行（683-727）的僧人在其所著《大衍歷》中首次創(chuàng)作的．他通過某地影長的觀測，求人陽天頂距進而求出該地各節(jié)氣初日影長的方法，并為此編制了0度到80度的正切函數(shù)表．
我們摘取了部分正切函數(shù)表，如圖所示，當(dāng)角的度數(shù)是63.2度時，我們查表可知其對應(yīng)的正切值為1.97，反之，如果已知一個角的正切值1.97，則這個角的度數(shù)是63.2度．
現(xiàn)已知矩形ABCD中，AD=4、AB=8，AC是對角線，點E是線段AB上的動點（點E不與A、B重合），點P是線段AC上的動點，（點P不與A、C重合）∠DPE=90°．角度 正切值 63.2 1.97 63.3 1.98 63.4 1.99 63.5 2.00 63.6 2.01 63.7 2.02
①若AE=AD，∠DPE=90°，測得∠DEP=63.5°，則查表可知tan∠DEP=，此時可求出線段PE=．（直接寫出答案）
②若AE=3，∠DPE=90°，若此時點P恰好是AC中點，請直接寫出tan∠DEP=．
③若AE的值不是3，那么在變化過程中，tan∠DEP是否發(fā)生變化？請說明理由．
組卷：58引用：1難度：0.4 -
22．解方程：3x（2x+1）=4x+2．
組卷：101引用：1難度：0.7 -
23．為提升紅巖聯(lián)線景區(qū)旅游服務(wù)功能和景區(qū)品質(zhì)，沙區(qū)政府投資修建了白公館到渣滓洞的人行步道．施工單位在鋪設(shè)人行步道路面時，計劃投入34萬元的資金購買售價分別為60元/張和50元/張的A、B兩種型號的花崗石石材，且購買A型花崗石的數(shù)量不超過B型花崗石數(shù)量的2倍．
（1）求該施工單位最多能購買A型花崗石多少張？
（2）在實際購買中，銷售商為支持景區(qū)建設(shè)，將A、B兩種型號花崗石的售價均打a折（即原價的）出售，因施工實際需要，A型花崗石的數(shù)量在（1）中購買最多的基礎(chǔ)上再購買40a張，B型花崗石的數(shù)量在（1）中購買最少的基礎(chǔ)上再購買20a張，這樣購買花崗石石材的總費用恰好比原計劃減少了6460元，求a的值．a10組卷：992引用：2難度：0.5