2025年山東省青島實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷
發(fā)布：2025/6/27 16:0:8
一、選擇題（請(qǐng)將下列各題的正確答案涂在答題紙上，本大題共8小題，每小題3分，共24分）
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1．成渝路內(nèi)江至成都段全長(zhǎng)170千米，一輛小汽車(chē)和一輛客車(chē)同時(shí)從內(nèi)江、成都兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)1小時(shí)10分鐘相遇，小汽車(chē)比客車(chē)多行駛20千米，設(shè)小汽車(chē)和客車(chē)的平均速度為x千米/小時(shí)和y千米/小時(shí)，則下列方程組正確的是（ ?。?/h2>
組卷：259引用：1難度：0.6 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，3）繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)A不經(jīng)過(guò)（ ?。?br />
組卷：63引用：3難度：0.5 -
3．如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小正方體搭成，其左視圖是（ ?。?/h2>組卷：91引用：6難度：0.8 -
4．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，比-1小的數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：114引用：17難度：0.9 -
5．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sin∠ECF=（ ?。?/h2>組卷：2242引用：54難度：0.9 -
6．如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=130°，則∠BOD的大小是（ ?。?/h2>組卷：1288引用：9難度：0.5 -
7．下列4個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱的圖形是（ ?。?/h2>
組卷：115引用：7難度：0.8 -
8．計(jì)算2x3?x2的結(jié)果是（ ）
組卷：487引用：41難度：0.9
二、填空題（請(qǐng)將下列各題的正確答案寫(xiě)在答題紙上，本大題共6小題，每小題3分，共18分）
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9．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=45在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于．48x組卷：744引用：8難度：0.7 -
10．化簡(jiǎn)：
（3-2）=．3組卷：13引用：1難度：0.7 -
11．如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O．以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，過(guò)點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積是．組卷：3678引用：64難度：0.5 -
12．正方形對(duì)角線和邊長(zhǎng)的比值為
：．組卷：42引用：2難度：0.7 -
13．走路不僅可以幫助減肥，還可以增強(qiáng)心肺功能、血管彈性、肌肉力量等．小云、小南兩名同學(xué)將同一星期內(nèi)日步數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，將步數(shù)方差分別記為，s21，從折線統(tǒng)計(jì)圖可知，s22s21（填“＞”，“＜”或“=”）．s22組卷：92引用：5難度：0.7 -
14．小明從家跑步到學(xué)校，接著立即原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則小明步行回家的平均速度是 米/分．組卷：625引用：12難度：0.8
三、作圖題（請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）
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15．九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤70且x為整數(shù)）天的售價(jià)目與銷量的相關(guān)信息如下表：
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元．時(shí)間x（天） 1≤x≤40 40≤x≤70 售價(jià)（元/件） x+45 85 每天銷售（件） 150-2x
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于3250元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．組卷：402引用：5難度：0.5
四、解答題（本大題共9小題，共74分）
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、1、-1、0中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．
16．先化簡(jiǎn)：（
-1x-1）÷1x+1，再?gòu)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">x2x2-22
組卷：28引用：1難度：0.3
17．類比于等腰三角形的定義，我們定義：有組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
（1）如圖1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C在網(wǎng)格格點(diǎn)上，請(qǐng)你在5×7的網(wǎng)格中分別畫(huà)出3個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD要求頂點(diǎn)D在網(wǎng)格格點(diǎn)上．
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，AD=DE，∠AFE=∠B，請(qǐng)說(shuō)明四邊形ABEF是“等鄰邊四邊形”；
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，DE平分∠ADC，交BC于點(diǎn)E，AB=2，BE=1，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABEF是“等鄰邊四邊形”時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DF的長(zhǎng)度．
組卷：455引用：4難度：0.3
18．已知：如圖，在?ABCD中，AF、BH、CH、DF分別是∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠ADC的平分線．求證：四邊形EFGH是矩形．
組卷：459引用：6難度：0.7
19．勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A、B、C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km），筆直鐵路經(jīng)過(guò)A，B兩地．
（1）求A，B間的距離；
（2）計(jì)劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l,并在l上建一個(gè)維修站D，使D到A，C的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)D，并求出C，D間的距離．
組卷：157引用：3難度：0.6
20．一種進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤，若銷售單價(jià)為60元，則每周可賣(mài)出300件，為提高利益，就對(duì)該T恤進(jìn)行漲價(jià)銷售，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價(jià)1元，每周要少賣(mài)出10件，請(qǐng)確定該T恤漲價(jià)后每周銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)最大？
組卷：4396引用：66難度：0.5
21．用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖①所示的大正方形，中間也是一個(gè)正方形，它是美麗的弦圖．其中四個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為a,b（a＜b），斜邊長(zhǎng)為c.
（1）結(jié)合圖①，運(yùn)用乘法公式求證：a2+b2=c2；
（2）如圖②，將這四個(gè)全等的直角三角形無(wú)縫隙無(wú)重疊地拼接在一起，得到圖形ABCDEFGH．若該圖形的周長(zhǎng)為24，OH=3，求該圖形的面積；
（3）如圖③，將八個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接成正方形PQMN，記正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面積分別為S1、S2、S3，若S1+S2+S3=18，求S2的值．
組卷：181引用：2難度：0.2
22．某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào)，銷售臺(tái)數(shù)如表所示：
| 規(guī)格 臺(tái)數(shù) 月份 |
1匹 | 1.2匹 | 1.5匹 | 2匹 |
| 3月 | 12臺(tái) | 20臺(tái) | 8臺(tái) | 4臺(tái) |
| 4月 | 16臺(tái) | 30臺(tái) | 14臺(tái) | 8臺(tái) |
（1）商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中，眾數(shù)是多少？
（2）假如你是經(jīng)理，現(xiàn)要進(jìn)貨，6月份在有限的資金下進(jìn)貨將如何安排？
組卷：49引用：1難度：0.7
23．有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上．
（1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是．
（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖）說(shuō)明理由．（紙牌用A、B、C、D表示）若不公平，請(qǐng)你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．
組卷：1089引用：14難度：0.5
24．某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測(cè)量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了以下兩種方案：
| 課題 | 測(cè)量教學(xué)樓高度 | |
| 方案 | 一 | 二 |
圖示 |  |  |
| 測(cè)得數(shù)據(jù) | CD=6.9m,∠ACG=22°，∠BCG=13°， | EF=10m,∠AEB=32°，∠AFB=43° |
| 參考數(shù)據(jù) | sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40 sin13°≈0.22，cos13°≈0.97 tan13°≈0.23 | sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93 |
組卷：252引用：57難度：0.3