2022-2023學(xué)年廣東省江門市鶴山市昆侖學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分）

• 1．二次函數(shù)y=（x-2）²+7的頂點坐標(biāo)是（　　）

  A．（-2，7）

  B．（2，7）

  C．（-2，-7）

  D．（2，-7）
  組卷：1042引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知二次函數(shù)y=x²+2x+2，圖象的頂點為A，圖象與y軸交于點B，O為坐標(biāo)原點，則AB的長等于（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y=ax²-4x+c的對稱軸經(jīng)過點（2，-3），下列說法正確的是（　　）

  A．將拋物線向下平移|c|個單位后必過原點

  B．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小

  C．當(dāng)c＞1時，ax2-4x+c=0有實數(shù)解

  D．當(dāng)c=0時，y有最大值-4
  組卷：63引用：2難度：0.9

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• 4．若一元二次方程-x²+bx-5=0配方后為（x-3）²=k,則b,k的值分別是（　　）

  A．6，4

  B．6，5

  C．-6，5

  D．-6，4
  組卷：234引用：3難度：0.5

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y₁=x²+ax+1，y₂=x²+bx+2，y₃=x²+cx+4，其中a,b,c是正實數(shù)，且滿足b²=ac.設(shè)函數(shù)y₁，y₂，y₃的圖象與x軸的交點個數(shù)分別為M₁，M₂，M₃，（　?。?/h2>

  A．若M1=2，M2=2，則M3=0	B．若M1=1，M2=0，則M3=0
  C．若M1=0，M2=2，則M3=0	D．若M1=0，M2=0，則M3=0
  組卷：6701引用：26難度：0.5

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• 6．在線段、角、等邊三角形、等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形和圓這幾種圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形有（　?。﹤€．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：41引用：1難度：0.9

  解析

• 7．一元二次方程4x²-4x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．只有一個實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．有兩個不相等的實數(shù)根	D．沒有實數(shù)根
  組卷：543引用：8難度：0.9

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• 8．由于國內(nèi)疫情得到緩和，餐飲業(yè)逐漸恢復(fù)，某地一家餐廳重新開張，開業(yè)第一天收入約為1500元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，第3天的收入約為2500元，若設(shè)每天的增長率為x,則列方程為（　?。?/h2>

  A．1500（1+x）=2500	B．1500（1+2x）=2500
  C．1500（1+x）2=2500	D．1500（1-x）2=2500
  組卷：9引用：1難度：0.5

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• 9．如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點．現(xiàn)將此三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（ 3 ，1）

  B．（1，- 3 ）

  C．（2 3 ，-2）

  D．（2，-2 3 ）
  組卷：2619引用：78難度：0.9

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• 10．根的判別式Δ=b²-4ac＞0時，根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．有三個一樣的實數(shù)根	D．沒有實數(shù)根
  組卷：30引用：1難度：0.9

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二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）

• 11．函數(shù)y=-8x²的圖象形狀是

   

  ，開口向

   

  ，對稱軸是

   

  ，頂點坐標(biāo)是

   

  ；當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而

   

  ，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而

   

  ．
  組卷：143引用：1難度：0.7

  解析

• 12．方程x²+4x-5=0的解是

   

  ．
  組卷：361引用：5難度：0.5

  解析

• 13．已知等腰三角形的底邊長為9，腰是方程x²-10x+24=0的一個根，這個三角形的周長為

  ．
  組卷：195引用：12難度：0.7

  解析

• 14．點P（2，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：7引用：3難度：0.8

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• 15．卡塔爾足球世界杯小組賽，每兩隊之間進行一場比賽，小組賽共進行了6場比賽，則該小組有

  支球隊．
  組卷：317引用：3難度：0.7

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三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

• 16．【觀察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．
  【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問題：
  （1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為

  ；
  （2）設(shè)參與上述運算的第一個因數(shù)為a,第二個因數(shù)為b,用等式表示a與b的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  【類比】觀察下列兩數(shù)的積：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n,…，56×4，57×3，58×2，59×1．
  猜想mn的最大值為

  ，并用你學(xué)過的知識加以證明．
  組卷：2688引用：21難度：0.3

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• 17．已知拋物線y=ax²+k經(jīng)過點（-3，2）（0，-1）求該拋物線的解析式．
  組卷：47引用：1難度：0.5

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• 18．已知：關(guān)于x的方程2x²-（3m+n）x+mn=0，且m＞n＞0．
  求證：（1）這個方程有兩個不相等的實數(shù)根；
  （2）這個方程的兩根中，有一個比n大，另一個比n?。?/h2>
  組卷：195引用：2難度：0.7

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四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

• 19．矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且∠AOD=120°．你能證明AC=2AB嗎？
  組卷：29引用：2難度：0.5

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• 20．如圖1，拋物線y=ax²+bx+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB=8，B點橫坐標(biāo)為2，延長矩形OBDC的DC邊交拋物線于E．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖2，若點P是直線EO上方的拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線EO于點M，求PM的最大值；
  （3）如圖3，如果點F是拋物線對稱軸l上一點，拋物線上是否存在點G，使得以F，G，A，C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：566引用：8難度：0.1

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• 21．解方程：3x²-5x+2=0．
  組卷：944引用：8難度：0.7

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五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

• 22．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，兩點停止運動：
  （1）經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8cm²；
  （2）△PBQ的面積會等于10cm²嗎？會請求出此時的運動時間，若不會請說明理由．
  組卷：319引用：21難度：0.3

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• 23．已知下列n（n為正整數(shù)）個關(guān)于x的一元二次方程：
  x²-1=0，
  x²+x-2=0，
  x²+2x-3=0，
  …
  x²+（n-1）x-n=0．
  （1）請解上述一元二次方程；
  （2）請你指出這n個方程的根具有什么共同特點，寫出一條即可．
  組卷：234引用：12難度：0.5

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六、挑戰(zhàn)題：（本大題15分）

• 24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AB的中點，DE⊥CE．
  （1）求作一個三角形與△ADE關(guān)于點E成中心對稱，并說明AD的對應(yīng)邊與四邊形的邊BC的位置關(guān)系．
  （2）上述點D的對稱點與點E，C構(gòu)成的三角形與△DEC成軸對稱嗎？由此能得出關(guān)系A(chǔ)D+BC=DC嗎？證明你的結(jié)論．
  組卷：85引用：5難度：0.9

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