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2020-2021學(xué)年廣東省廣州市天河外國語學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/7/10 0:0:6

一、細(xì)心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．新冠肺炎是一種傳染性極強的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過兩輪傳染后有121人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，下列列式正確的是（　?。?/h2>
A．x+x（1+x）=121 B．1+x+x²=121
C．（1+x）²=121 D．x（1+x）=121
組卷：109引用：4難度：0.5
解析
2．張華在一次數(shù)學(xué)活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子x+
1
x
（x＞0）的最小值是2”．其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x,則另一邊長是
1
x
，矩形的周長是2（x+
1
x
）；當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=
1
x
（x＞0），解得x=1，這時矩形的周長2（x+
1
x
）=4最小，因此x+
1
x
（x＞0）的最小值是2．模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子
x
2
+
9
x
（x＞0）的最小值是（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．6 D．10
組卷：2604引用：73難度：0.5
解析
3．如圖，下面圖形中不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：197引用：51難度：0.9
解析
4．△ABC中，∠BAC=30°，把△ABC按如圖方法折疊，∠DEF=36°，則原△ABC的∠ABC=（　?。?br />
A．60° B．63° C．64° D．65°
組卷：50引用：1難度：0.7
解析
5．下列計算正確的是（　?。?/h2>
A．（-1）×（-2）=-2 B．
-
1
1
2
-
1
2
=
-
1
C．
2
÷
（
-
1
3
）
=
-
6
D．-1+2=-3
組卷：77引用：3難度：0.9
解析
6．如圖所示，BE⊥AC于點D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，則∠E=（　　）
A．25° B．27° C．30° D．45°
組卷：1323引用：51難度：0.9
解析
7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是（　　）
A．5 B．4 C．6 D．7
組卷：150引用：3難度：0.7
解析
8．下列運算正確的是（　　）
A．a(chǎn)⁶÷a³=a² B．（a+b）（a-b）=a²-b²
C．（-a³）³=-a⁶ D．2a²+3a³=5a⁵
組卷：107引用：2難度：0.8
解析
9．一元二次方程x²+2x-4=0根的情況是（　?。?/h2>
A．無實數(shù)根
B．有兩個正根，且有一根大于2
C．有兩個負(fù)根，且都小于-2
D．有一個正根，一個負(fù)根
組卷：137引用：2難度：0.7
解析
10．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，BE，CD相交于點O，則下列四個結(jié)論中，錯誤的是（　?。?/h2>
A．
DE
BC
=
1
2
B．
OE
OB
=
1
2
C．
△
ADE
的周長
△
ABC
的周長
=
1
2
D．
△
ADE
的面積
四邊形
BCED
的面積
=
1
4
組卷：97引用：4難度：0.7
解析

二、耐心填一填（每題4分，滿分28分，將答案填在答題紙上）

11．若整數(shù)m既能使關(guān)于x的不等式組
2
x
-
1
3
-
5
x
+
1
2
≥
1
x
+
3
＞
m
有解，也能使關(guān)于y的分式方程
my
-
2
y
-
3
+
1
3
-
y
=
2
有整數(shù)解，則整數(shù)m的值為
．
組卷：1783引用：5難度：0.5
解析
12．已知代數(shù)式5a+1與3（a-5）的值相等，那么a=

．
組卷：274引用：10難度：0.9
解析
13．若關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為
．
組卷：1084引用：6難度：0.5
解析
14．分解因式：4x³-6x²=
．
組卷：29引用：1難度：0.7
解析
15．已知點P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，則PB=
．
組卷：919引用：72難度：0.7
解析
16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，此時點D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為

．
組卷：1378引用：65難度：0.9
解析
17．如圖，在△ABC中，AD是BAC的平分線，EF∥AD，交BC于E、AB于F、CA的延長線于G，∠B=30°，∠C=70°，則∠G的度數(shù)為
．
組卷：600引用：6難度：0.5
解析

三、用心答一答（本大題共8小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18．化簡
（
a
2
-
a
）
÷
a
2
-
2
a
+
1
a
-
1
．
組卷：463引用：53難度：0.7
解析
19．某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品，A種商品每件的進(jìn)價比B種商品每件的進(jìn)價多20元．購進(jìn)3件A種商品和2件B種商品共需210元．
（1）A種商品每件的進(jìn)價和B種商品每件的進(jìn)價各是多少元？
（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于14件，該商店有幾種進(jìn)貨方案？
組卷：1618引用：5難度：0.6
解析
20．已知，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．

（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周，即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止，在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm,點Q的速度為每秒4cm,運動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．
組卷：864引用：17難度：0.1
解析
21．已知△ABC中，AB=AC，直線l經(jīng)過點A．
（1）若∠BAC=90°，分別過點B，C向直線l作垂線，垂足分別為D，E．當(dāng)點B，C位于直線l的同側(cè)時（如圖1），易得△ABD≌△CAE．如圖2，若點B、C在直線l的異側(cè)，其它條件不變，結(jié)論△ABD≌△CAE是否依然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

（2）如圖3，點D，E分別在直線l上，點B，C位于l的同一側(cè)，若∠CEA=∠ADB=∠BAC，求證：AD=CE．
組卷：461引用：3難度：0.5
解析
22．已知一元二次方程：x²-3x-1=0的兩個根分別是x₁、x₂，求x₁²x₂+x₁x₂²的值．
組卷：80引用：2難度：0.5
解析
23．觀察猜想：

（1）如圖1，∠ACB=90°，AC=BC，D，C，E三點在同一條直線上，且AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為點D，E，則線段AD，DE，BE三者之間的數(shù)量關(guān)系是
；
類比探究：
（2）如圖2，∠ACB=90°，AC=BC，D，C，E三點在同一條直線上，且AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E，線段AD，DE，BE三者之間的數(shù)量關(guān)系有變化嗎？請說明理由；
拓展延伸：
（3）如圖3，若將（1）中的條件改為：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三點在同一條直線上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，α為任意鈍角，那么（1）中你的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
組卷：188引用：3難度：0.2
解析
24．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8．
（1）作∠BAC的角平分線，交BC于點E；
（2）求△AEC的周長．
組卷：19引用：1難度：0.5
解析
25．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B=45°，∠C=76°．
（1）求∠ADB和∠ADC的度數(shù)；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度數(shù)．
組卷：299引用：2難度：0.5
解析

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A．x+x（1+x）=121	B．1+x+x²=121
C．（1+x）²=121	D．x（1+x）=121

A．（-1）×（-2）=-2	B． - 1 1 2 - 1 2 = - 1
C． 2 ÷ （ - 1 3 ） = - 6	D．-1+2=-3

A．a(chǎn)⁶÷a³=a²	B．（a+b）（a-b）=a²-b²
C．（-a³）³=-a⁶	D．2a²+3a³=5a⁵

2020-2021學(xué)年廣東省廣州市天河外國語學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、細(xì)心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．新冠肺炎是一種傳染性極強的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過兩輪傳染后有121人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，下列列式正確的是（ ?。?/h2>

3．如圖，下面圖形中不是軸對稱圖形的是（ ?。?/h2>

4．△ABC中，∠BAC=30°，把△ABC按如圖方法折疊，∠DEF=36°，則原△ABC的∠ABC=（ ?。?br />

5．下列計算正確的是（ ?。?/h2>

6．如圖所示，BE⊥AC于點D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，則∠E=（ ）

7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是（ ）

8．下列運算正確的是（ ）

9．一元二次方程x2+2x-4=0根的情況是（ ?。?/h2>

10．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，BE，CD相交于點O，則下列四個結(jié)論中，錯誤的是（ ?。?/h2>

二、耐心填一填（每題4分，滿分28分，將答案填在答題紙上）

11．若整數(shù)m既能使關(guān)于x的不等式組2x-13-5x+12≥1x+3＞m有解，也能使關(guān)于y的分式方程my-2y-3+13-y=2 有整數(shù)解，則整數(shù)m的值為 ．

12．已知代數(shù)式5a+1與3（a-5）的值相等，那么a= ．

13．若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為 ．

14．分解因式：4x3-6x2=．

15．已知點P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，則PB=．

16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，此時點D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為 ．

17．如圖，在△ABC中，AD是BAC的平分線，EF∥AD，交BC于E、AB于F、CA的延長線于G，∠B=30°，∠C=70°，則∠G的度數(shù)為 ．

三、用心答一答（本大題共8小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18．化簡（a2-a）÷a2-2a+1a-1．

22．已知一元二次方程：x2-3x-1=0的兩個根分別是x1、x2，求x12x2+x1x22的值．

24．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8．（1）作∠BAC的角平分線，交BC于點E；（2）求△AEC的周長．

25．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B=45°，∠C=76°．（1）求∠ADB和∠ADC的度數(shù)；（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度數(shù)．

一、細(xì)心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．新冠肺炎是一種傳染性極強的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過兩輪傳染后有121人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，下列列式正確的是（　?。?/h2>

3．如圖，下面圖形中不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

4．△ABC中，∠BAC=30°，把△ABC按如圖方法折疊，∠DEF=36°，則原△ABC的∠ABC=（　?。?br />

5．下列計算正確的是（　?。?/h2>

6．如圖所示，BE⊥AC于點D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，則∠E=（　　）

7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是（　　）

8．下列運算正確的是（　　）

9．一元二次方程x²+2x-4=0根的情況是（　?。?/h2>

10．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，BE，CD相交于點O，則下列四個結(jié)論中，錯誤的是（　?。?/h2>

二、耐心填一填（每題4分，滿分28分，將答案填在答題紙上）

11．若整數(shù)m既能使關(guān)于x的不等式組
2
x
-
1
3
-
5
x
+
1
2
≥
1
x
+
3
＞
m
有解，也能使關(guān)于y的分式方程
my
-
2
y
-
3
+
1
3
-
y
=
2
有整數(shù)解，則整數(shù)m的值為
．

12．已知代數(shù)式5a+1與3（a-5）的值相等，那么a=

．

13．若關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為
．

14．分解因式：4x³-6x²=
．

15．已知點P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，則PB=
．

16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，此時點D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為

．

17．如圖，在△ABC中，AD是BAC的平分線，EF∥AD，交BC于E、AB于F、CA的延長線于G，∠B=30°，∠C=70°，則∠G的度數(shù)為
．

三、用心答一答（本大題共8小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18．化簡
（
a
2
-
a
）
÷
a
2
-
2
a
+
1
a
-
1
．

22．已知一元二次方程：x²-3x-1=0的兩個根分別是x₁、x₂，求x₁²x₂+x₁x₂²的值．

24．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8．
（1）作∠BAC的角平分線，交BC于點E；
（2）求△AEC的周長．

25．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B=45°，∠C=76°．
（1）求∠ADB和∠ADC的度數(shù)；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度數(shù)．