2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)華山中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2025/7/10 0:0:6
一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）
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1．O為一根輕質(zhì)杠桿的支點，OA=a cm,OB=b cm,A處掛著重4N的物體，若在B端施加一個豎直向上大小為3N的力，使杠桿在水平位置上保持靜止，則a和b需要滿足的關(guān)系是4a=3b,那么下列比例式正確的是（ ?。?/h2>組卷：126引用：1難度：0.7 -
2．如圖是一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測得光線與地面所成的角∠AMC=30°，窗戶的高在教室地面上的影長MN=2米，窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米（點M、N、C在同一直線上），則窗戶的高AB為（ ?。?/h2>3組卷：520引用：51難度：0.9 -
3．如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CE⊥AB交于點E，交BD于點F，且點E是AB中點，則tan∠BFE的值是（ ）組卷：1497引用：65難度：0.9 -
4．黃金分割數(shù)
是一個很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計決策等方面，請你估算5-12-1的值（ ）5組卷：2107引用：29難度：0.7 -
5．已知正方形ABCD中，AC=2cm,則AB的長為（ ?。?/h2>
組卷：24引用：1難度：0.5 -
6．某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為148元，下列所列方程正確的是（ ）
組卷：98引用：1難度：0.8 -
7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一個實數(shù)根為2，則另一實數(shù)根及m的值分別為（ ?。?/h2>
組卷：3110引用：28難度：0.7 -
8．下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：227引用：8難度：0.8 -
9．已知，△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的面積為6，△A′B′C′周長是△ABC的周長的
，AB=8，則AB邊上的高等于（ ?。?/h2>12組卷：140引用：2難度：0.5 -
10．九年級某班班主任為獲得“學(xué)習(xí)標(biāo)兵”稱號的學(xué)生小陽、小華和小雅三個照相，他們?nèi)穗S意排成一排進(jìn)行拍照，小雅恰好排在中間的概率是（ ）
組卷：214引用：2難度：0.7
二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）
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11．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和4，∠A=120°．則陰影部分面積是．（結(jié)果保留根號）組卷：633引用：9難度：0.7 -
12．如圖是小明設(shè)計用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是米（平面鏡的厚度忽略不計）．組卷：1806引用：60難度：0.7 -
13．小麗與小明一起用A，B兩個骰子玩游戲，以小麗擲的A骰子朝上的數(shù)字為x,小明擲的B骰子朝上的數(shù)字為y,來確定點P（x,y）．那么，他們各擲一次所確定的點P（x,y）落在已知拋物線y=x2-4x+5上的概率為
．組卷：154引用：2難度：0.5 -
14．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE=BD，連接AE，如果∠ADB=30°，則∠E=度．組卷：4306引用：44難度：0.5 -
15．如圖，體育興趣小組選一名身高1.6m的同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學(xué)測得該同學(xué)的影長為1.2m,另一部分同學(xué)測得同一時刻旗桿影長為9m,那么旗桿的高度是m.組卷：893引用：57難度：0.9 -
16．寫出一個以-1和5為兩根且二次項系數(shù)為1的一元二次方程：．
組卷：33引用：5難度：0.8
三、解答題（共9小題，共86分）
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17．某學(xué)校游戲節(jié)活動中，設(shè)計了一個有獎轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，A轉(zhuǎn)盤被分成三個面積相等的扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成四個面積相等的扇形，每一個扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字（當(dāng)指針在邊界線上時，重新轉(zhuǎn)動一次，直到指針指向一個區(qū)域內(nèi)為止），然后，將兩次記錄的數(shù)據(jù)相乘．
（1）請利用畫樹狀圖或列表格的方法，求出乘積結(jié)果為負(fù)數(shù)的概率．
（2）如果乘積是無理數(shù)時獲得一等獎，那么獲得一等獎的概率是多少？
組卷：799引用：67難度：0.7 -
18．如圖，一油桶高1m,桶內(nèi)有油，一根木棒長1.2m,從桶蓋的小口處斜插入桶內(nèi)，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長為0.48m,求桶內(nèi)油面的高度．組卷：235引用：1難度：0.6 -
19．如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長為1個單位長度，題中所給各點均在格點上．
（1）以圖中的點O為位似中心，將△ABC作位似變換，且放大到原來的2倍，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
（2）=．S△A1B1C1S△ABC組卷：13引用：2難度：0.5 -
20．某地2020年投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2022年在2020年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元．
（1）從2020年到2022年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？
（2）若該地投入異地安置資金還保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2023年該地投入異地安置資金多少萬元？組卷：3引用：1難度：0.7 -
21．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F，M分別是AB，BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB=AC=BD．連接MF，NF．試說明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．組卷：101引用：1難度：0.3 -
22．在△AOB中，C，D分別是OA，OB邊上的點，將△OCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到△OC′D′．
（1）如圖1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分別為OA，OB的中點，證明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；
（2）如圖2，若△AOB為任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′與BD′交于點E，猜想∠AEB=θ是否成立？請說明理由．
組卷：2814引用：55難度：0.5 -
23．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．組卷：1242引用：74難度：0.7 -
24．解下列方程：
（1）x2=3x
（2）（x-1）2=4
（3）x2+3x-1=0
（4）x2+6x-1=0．組卷：42引用：1難度：0.3 -
25．如圖1所示，有四個同樣大小的直角三角形，兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,拼成一個正方形，中間留有一個小正方形．
（1）利用它們之間的面積關(guān)系，探索出關(guān)于a、b、c的等式；
（2）利用（1）中發(fā)現(xiàn)的直角三角形中兩直角邊a,b和斜邊c之間的關(guān)系，完成問題：如圖2，在直角△ABC中，∠C=90°，且c=6，a+b=8，則△ABC的面積為；
（3）如圖3所示，CD是直角△ABC中斜邊上的高，試?yán)茫?）的結(jié)論證明CD2=AD?BD．
組卷：199引用：3難度：0.4