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2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/7/10 2:0:6

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．）

1．已知甲煤場(chǎng)有煤518噸，乙煤場(chǎng)有煤106噸，為了使甲煤場(chǎng)存煤是乙煤場(chǎng)的2倍，需要從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤到乙煤場(chǎng)，設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，則可列方程為（　?。?/h2>
A．518=2（106+x） B．518-x=2×106
C．518-x=2（106+x） D．518+x=2（106-x）
組卷：3990引用：35難度：0.7
解析

2．下列事件是必然事件的是（　　）

A．如果|a|=|b|，那么a=b

B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

C．半徑分別為3和5的兩圓相外切，則兩圓的圓心距為8

D．三角形的內(nèi)角和是360°

組卷：1002引用：55難度：0.9

解析

3．已知點(diǎn)A（1，y₁），B（2，y₂），C（-3，y₃）都在反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．y₃＜y₁＜y₂ B．y₁＜y₂＜y₃ C．y₂＜y₁＜y₃ D．y₃＜y₂＜y₁
組卷：732引用：20難度：0.9
解析
4．已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐的底面圓的直徑是80cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是（　?。?/h2>
A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm
組卷：972引用：50難度：0.9
解析
5．兩個(gè)有理數(shù)a與b,a+b=0，a與b的關(guān)系是（　?。?/h2>
A．一正一負(fù) B．互為倒數(shù) C．互為相反數(shù) D．都是零
組卷：278引用：6難度：0.9
解析
6．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC=5cm,BD=10cm,則菱形的面積為（　　）
A．5cm² B．10cm² C．25cm² D．50cm²
組卷：109引用：1難度：0.7
解析
7．若將拋物線y=2x²+3向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得拋物線解析式為（　　）
A．y=（x+3）²+5 B．y=2（x-3）²-1
C．y=2（x+3）²-1 D．y=2（x-3）²+5
組卷：29引用：4難度：0.5
解析
8．如圖，過(guò)點(diǎn)P（2，3）分別作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D，PC、PD分別交反比例函數(shù)y=
2
x
（x＞0）的圖象于點(diǎn)A、B，則四邊形BOAP的面積為（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
組卷：883引用：3難度：0.9
解析
9．當(dāng)x滿(mǎn)足一定條件時(shí)，式子
x
-
3
x
-
3
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，這個(gè)條件是（　?。?/h2>
A．x＞-3 B．x＞3 C．x≥-3 D．x≥3
組卷：755引用：5難度：0.7
解析
10．若x²=4，y²=9，則（x-y ）²的值是（　?。?/h2>
A．25 B．1 C．25或1 D．25或36
組卷：45引用：1難度：0.9
解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置)

11．已知x、y滿(mǎn)足
2
x
+
y
=
9
x
+
2
y
=
6
，則x²-y²=
．
組卷：516引用：4難度：0.8
解析
12．2015年第一季度，泰州市共完成工業(yè)投資32300000000元，32300000000這個(gè)數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為
．
組卷：13引用：1難度：0.5
解析
13．一次函數(shù)y=-2x+3中，y的值隨x值增大而

．（填“增大”或“減小”）
組卷：339引用：11難度：0.7
解析
14．BD為等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=
3
，則CD的長(zhǎng)為
．
組卷：4549引用：62難度：0.3
解析
15．分式
3
m
2
-
4
與
5
4
-
2
m
的最簡(jiǎn)公分母是

；已知
1
x
-
1
y
=4，則
2
x
-
3
xy
-
2
y
x
-
2
xy
-
y
=

．
組卷：76引用：1難度：0.7
解析
16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠C=30°，AB=2cm,則⊙O的半徑為
cm.
組卷：1059引用：28難度：0.5
解析
17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，若點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以每秒3個(gè)單位的速度按照從A→B→A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B→C以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,若△BPQ為直角三角形，則t的值為
．
組卷：3964引用：8難度：0.5
解析
18．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC=

．
組卷：514引用：73難度：0.7
解析

三、解答題（本大題共10小題，共96分．在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等．）

19．符號(hào)
a
b
c
d
叫做二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為
a
b
c
d
=ad-bc,例如
1
2
3
4
=1×4-2×3=-2．按照這種運(yùn)算規(guī)定，當(dāng)a等于多少時(shí)，
a
+
2
a
+
3
a
-
2
a
+
3
=4？
組卷：28引用：4難度：0.8
解析
20．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求證：BF=AC．
組卷：45引用：1難度：0.9
解析
21．選擇適當(dāng)方法解下列方程：
（1）x²-4x+2=0（用配方法）；
（2）3（x-2）²=x（x-2）；
（3）
2
x
2
-
2
2
x
-
5
=
0
；
（4）（y+2）²=（3y-1）²．
組卷：39引用：1難度：0.5
解析
22．如圖，在四邊形ABCD中，AB=
1
2
CD，DC∥AB．連接DB，∠DBC=90°．
（1）用直尺和圓規(guī)作∠CBF，使∠CBF=∠C且BF交DC于點(diǎn)E．（用基本作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不下結(jié)論）；
（2）在（1）所作圖中，證明四邊形ABED為菱形．
組卷：21引用：1難度：0.5
解析
23．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．由于該十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)的，因此交管部門(mén)在汽車(chē)行駛高峰時(shí)段對(duì)車(chē)流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車(chē)在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為
2
5
，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為
3
10
．
（1）假設(shè)平均每天通過(guò)該路口的汽車(chē)為5000輛，求汽車(chē)在此左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的車(chē)輛各是多少輛；
（2）目前在此路口，汽車(chē)左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間均為30秒，在綠燈總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請(qǐng)你利用概率的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整．
組卷：260引用：5難度：0.6
解析
24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中有兩點(diǎn)A，B，若在y軸上有一點(diǎn)P，連接PA，PB，當(dāng)∠APB=45°時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)P為線段AB關(guān)于y軸的“半直點(diǎn)”．例：如圖，點(diǎn)A（-3，1），B（-3，-2），則點(diǎn)P（0，1）就是線段AB關(guān)于y軸的一個(gè)“半直點(diǎn)”．
（1）示例中的線段AB關(guān)于y軸的另一個(gè)“半直點(diǎn)”的坐標(biāo)為
．
（2）若點(diǎn)P為拋物線
y
=
a
x
2
-
（
4
3
+
9
a
）
x
+
7
+
18
a
上的定線段CD關(guān)于y軸的“半直點(diǎn)”，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（1，0），（m,0），點(diǎn)P為線段AB關(guān)于y軸的“半直點(diǎn)”，對(duì)于y軸上任意一點(diǎn)Q，都有∠AQB≤∠APB，求m的值．
組卷：114引用：2難度：0.5
解析

25．運(yùn)用語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件可以提高文字輸入的速度．為了解A，B兩款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件的準(zhǔn)確性，小明同學(xué)隨機(jī)選取了20段話，其中每段話都含10個(gè)文字．在保持相同語(yǔ)速的條件下，他用標(biāo)準(zhǔn)普通話朗讀每段話來(lái)測(cè)試這兩種語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件的準(zhǔn)確性．并將結(jié)果整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
A款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件每次識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)記錄為：

10 9 6 6 10 6 9 6 9 10

5 6 7 9 10 6 5 10 6 9

B款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件每次識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖；
A，B兩款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件每次識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、9字及以上次數(shù)所占百分比如表所示：

軟件平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 9字及以上次數(shù)所占百分比

A款 7.7 a 8 50%

B款 b 8 c 30%

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）上述表中的a=
，b=
，c=
；
（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為A，B兩款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件中哪一款更準(zhǔn)確？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；
（3）若有500段話，其中每段話都含10個(gè)文字，需要打字員小紅輸入．她用A款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件輸入了300段話．剩下的用B款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件輸入．估計(jì)這500段話中輸入完全正確的有多少段話？

組卷：25引用：2難度：0.7

解析

26．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AD=BD．
（1）求證：△ABC∽△BDC．
（2）若∠C=90°，BC=2，求AB的長(zhǎng)．
組卷：226引用：3難度：0.6
解析
27．下面是“用三角板畫(huà)圓的切線”的畫(huà)圖過(guò)程．
如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫(huà)過(guò)A點(diǎn)的圓的切線．畫(huà)法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，畫(huà)出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線．
請(qǐng)回答：①這種畫(huà)法是否正確
（是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：
．
組卷：19引用：1難度：0.4
解析
28．灞河元朔大橋其設(shè)計(jì)理念以“千古一舟”為題，象征“舟行古今、跨越時(shí)代”的文化內(nèi)涵，融合西安市花石榴花造型，與奧體中心建筑造型遙相呼應(yīng)．某天曉玲和小華在元朔大橋上散步，曉玲從大橋上的點(diǎn)A走向點(diǎn)B，同時(shí)小華從點(diǎn)B走向點(diǎn)A，曉玲、小華距A點(diǎn)的路程y（米）與行走時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：
（1）曉玲從點(diǎn)A走向點(diǎn)B用了
分鐘；
（2）求小華距A點(diǎn)的路程y（米）與行走時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系式；
（3）求曉玲與小華相遇時(shí)距點(diǎn)A的路程．
組卷：52引用：3難度：0.5
解析

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A．518=2（106+x）	B．518-x=2×106
C．518-x=2（106+x）	D．518+x=2（106-x）

A．y=（x+3）²+5	B．y=2（x-3）²-1
C．y=2（x+3）²-1	D．y=2（x-3）²+5

軟件	平均數(shù)	眾數(shù)	中位數(shù)	9字及以上次數(shù)所占百分比
A款	7.7	a	8	50%
B款	b	8	c	30%

2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．）

2．下列事件是必然事件的是（ ）

3．已知點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>

4．已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐的底面圓的直徑是80cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是（ ?。?/h2>

5．兩個(gè)有理數(shù)a與b,a+b=0，a與b的關(guān)系是（ ?。?/h2>

6．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC=5cm,BD=10cm,則菱形的面積為（ ）

7．若將拋物線y=2x2+3向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得拋物線解析式為（ ）

8．如圖，過(guò)點(diǎn)P（2，3）分別作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D，PC、PD分別交反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象于點(diǎn)A、B，則四邊形BOAP的面積為（ ）

9．當(dāng)x滿(mǎn)足一定條件時(shí)，式子x-3x-3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，這個(gè)條件是（ ?。?/h2>

10．若x2=4，y2=9，則（x-y ）2的值是（ ?。?/h2>

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置)

11．已知x、y滿(mǎn)足2x+y=9x+2y=6，則x2-y2=．

12．2015年第一季度，泰州市共完成工業(yè)投資32300000000元，32300000000這個(gè)數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．

13．一次函數(shù)y=-2x+3中，y的值隨x值增大而 ．（填“增大”或“減小”）

14．BD為等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=3，則CD的長(zhǎng)為．

15．分式3m2-4與54-2m的最簡(jiǎn)公分母是 ；已知1x-1y=4，則2x-3xy-2yx-2xy-y= ．

16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠C=30°，AB=2cm,則⊙O的半徑為 cm.

18．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC= ．

三、解答題（本大題共10小題，共96分．在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等．）

19．符號(hào)abcd叫做二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為abcd=ad-bc,例如1234=1×4-2×3=-2．按照這種運(yùn)算規(guī)定，當(dāng)a等于多少時(shí)，a+2a+3a-2a+3=4？

20．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求證：BF=AC．

21．選擇適當(dāng)方法解下列方程：（1）x2-4x+2=0（用配方法）； （2）3（x-2）2=x（x-2）；（3）2x2-22x-5=0； （4）（y+2）2=（3y-1）2．

26．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AD=BD．（1）求證：△ABC∽△BDC．（2）若∠C=90°，BC=2，求AB的長(zhǎng)．

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．）

2．下列事件是必然事件的是（　　）

3．已知點(diǎn)A（1，y₁），B（2，y₂），C（-3，y₃）都在反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

4．已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐的底面圓的直徑是80cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是（　?。?/h2>

5．兩個(gè)有理數(shù)a與b,a+b=0，a與b的關(guān)系是（　?。?/h2>

6．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC=5cm,BD=10cm,則菱形的面積為（　　）

7．若將拋物線y=2x²+3向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得拋物線解析式為（　　）

8．如圖，過(guò)點(diǎn)P（2，3）分別作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D，PC、PD分別交反比例函數(shù)y=
2
x
（x＞0）的圖象于點(diǎn)A、B，則四邊形BOAP的面積為（　　）

9．當(dāng)x滿(mǎn)足一定條件時(shí)，式子
x
-
3
x
-
3
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，這個(gè)條件是（　?。?/h2>

10．若x²=4，y²=9，則（x-y ）²的值是（　?。?/h2>

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置)

11．已知x、y滿(mǎn)足
2
x
+
y
=
9
x
+
2
y
=
6
，則x²-y²=
．

12．2015年第一季度，泰州市共完成工業(yè)投資32300000000元，32300000000這個(gè)數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為
．

13．一次函數(shù)y=-2x+3中，y的值隨x值增大而

．（填“增大”或“減小”）

14．BD為等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=
3
，則CD的長(zhǎng)為
．

15．分式
3
m
2
-
4
與
5
4
-
2
m
的最簡(jiǎn)公分母是

；已知
1
x
-
1
y
=4，則
2
x
-
3
xy
-
2
y
x
-
2
xy
-
y
=

．

16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠C=30°，AB=2cm,則⊙O的半徑為
cm.

18．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC=

．

三、解答題（本大題共10小題，共96分．在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等．）

19．符號(hào)
a
b
c
d
叫做二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為
a
b
c
d
=ad-bc,例如
1
2
3
4
=1×4-2×3=-2．按照這種運(yùn)算規(guī)定，當(dāng)a等于多少時(shí)，
a
+
2
a
+
3
a
-
2
a
+
3
=4？

20．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求證：BF=AC．

21．選擇適當(dāng)方法解下列方程：
（1）x²-4x+2=0（用配方法）；
（2）3（x-2）²=x（x-2）；
（3）
2
x
2
-
2
2
x
-
5
=
0
；
（4）（y+2）²=（3y-1）²．

26．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AD=BD．
（1）求證：△ABC∽△BDC．
（2）若∠C=90°，BC=2，求AB的長(zhǎng)．