在平面直角坐標(biāo)系xOy中有兩點A，B，若在y軸上有一點P，連接PA，PB，當(dāng)∠APB=45°時，則稱點P為線段AB關(guān)于y軸的“半直點”．例：如圖，點A（-3，1），B（-3，-2），則點P（0，1）就是線段AB關(guān)于y軸的一個“半直點”．
（1）示例中的線段AB關(guān)于y軸的另一個“半直點”的坐標(biāo)為 （0，-2）（0，-2）．
（2）若點P為拋物線y=ax2-（43+9a）x+7+18a上的定線段CD關(guān)于y軸的“半直點”，求點P的坐標(biāo)．
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點A與點B的坐標(biāo)分別為（1，0），（m,0），點P為線段AB關(guān)于y軸的“半直點”，對于y軸上任意一點Q，都有∠AQB≤∠APB，求m的值．
y
=
a
x
2
-
（
4
3
+
9
a
）
x
+
7
+
18
a
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（0，-2）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/7 18:0:8組卷：114引用：2難度：0.5
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1．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2329引用：24難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點A，點B在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且在對稱軸右側(cè)，點C是平面內(nèi)一點，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）若點B的縱坐標(biāo)是-3，點D的橫坐標(biāo)是，則S?OBCD=；52
（3）若點C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標(biāo)．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1