蘇科新版九年級(jí)下冊(cè)《6.4探索三角形相似的條件》2024年同步練習(xí)卷（8）

一、選擇題

• 1．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的（　?。?/h2>

  A． AC AD = AB AE

  B． AC AD = BC DE

  C． AC AD = AB DE

  D． AC AD = BC AE
  組卷：6960引用：31難度：0.7

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• 2．如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：98引用：1難度：0.5

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• 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＜90°，BC＞AB．作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，記∠EAF的度數(shù)為α，AE=a,AF=b.則以下結(jié)論正確的是（　?。?br />①∠D的度數(shù)為α；
  ②a：b=CD：BC；
  ③若α=60°，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為

  4

  3

  3

  （a+b）；
  ④若α=60°，則四邊形AECF的面積為平行四邊形ABCD面積的一半；

  A．①②③

  B．①③④

  C．②③④

  D．①②④
  組卷：432引用：2難度：0.5

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• 4．如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若

  AE

  ED

  =

  DF

  FC

  =

  3

  1

  ，則

  AG

  GF

  的值是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 5 4

  C． 6 5

  D． 12 13
  組卷：1068引用：3難度：0.5

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二、填空題

• 5．如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△₁，△₂，△₃（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△ABC的面積是

   

  ．
  組卷：1478引用：76難度：0.7

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• 6．如圖，在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為4，在△ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH，使EF在BC邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC邊上，則對(duì)角線EG長(zhǎng)的最小值為

  ．
  組卷：195引用：2難度：0.5

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• 7．如圖，直線l₁、l₂、…l₆是一組等距的平行線，過(guò)直線l₁上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線l₃、l₆相交于點(diǎn)B、E、C、F．若BC=2，則EF的長(zhǎng)是

   

  ．
  組卷：1514引用：59難度：0.7

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• 8．已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，若∠1=∠

   

  時(shí)，△ADC∽△ACB，若∠2=∠

   

  時(shí)，△ADC∽△ACB．
  組卷：142引用：3難度：0.9

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三、解答題

• 9．如圖，斜折一頁(yè)書(shū)的一角，使點(diǎn)A落在同一頁(yè)書(shū)內(nèi)的點(diǎn)A'處，DE為折痕，作DF平分∠A'DB，試猜想∠FDE的度數(shù)，并說(shuō)明理由．
  組卷：26引用：1難度：0.3

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• 10．已知如圖，點(diǎn)E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC．
  （1）求證：∠ABE=∠C；
  （2）若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長(zhǎng)．
  組卷：780引用：5難度：0.1

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• 11．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N，AB=AC=BD．連接MF，NF．試說(shuō)明：
  （1）∠MBN=45°；
  （2）△MFN∽△BDC．
  組卷：101引用：1難度：0.3

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• 12．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
  （1）寫(xiě)出圖中兩對(duì)相似三角形（不得添加字母和線）；
  （2）請(qǐng)分別說(shuō)明兩對(duì)三角形相似的理由．
  組卷：1276引用：27難度：0.5

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• 13．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫(huà)圖．
  （1）在圖1中，將△CAB繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，作出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的圖形△CA'B'．（其中A'，B'分別是A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）
  （2）在圖2中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)△ADE，使得△ADE∽△ABC．（畫(huà)出一個(gè)即可）
  組卷：115引用：4難度：0.6

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