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2021年湖南省長沙市岳麓區(qū)廣益實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

發(fā)布：2025/7/12 21:0:3

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1．已知三角形三邊長分別為7cm,8cm,9cm,作三條中位線組成一個新的三角形，同樣方法作下去，一共做了五個新的三角形，則這五個新三角形的周長之和為（　?。?/h2>
A．46.5cm B．22.5cm C．23.25cm D．以上都不對
組卷：286引用：3難度：0.6
解析
2．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=2
5
，BC=8，按下列步驟作圖：
①以點A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑作弧，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于
1
2
EF的長為半徑作弧相交于點H，作射線AH；
②分別以點A，B為圓心，大于
1
2
AB的長為半徑作弧相交于點M，N，作直線MN，交射線AH于點O；
③以點O為圓心，線段OA長為半徑作圓．
則⊙O的半徑為（　?。?/h2>
A．2
5
B．10 C．4 D．5
組卷：1732引用：13難度：0.5
解析
3．如圖，在△ABC中，點I為△ABC的內(nèi)心，點D在BC上，且ID⊥BC，若∠ABC=44°，∠C=56°，則∠AID的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．174° B．176° C．178° D．180°
組卷：742引用：3難度：0.8
解析
4．平行四邊形ABCD中，已知∠B=40°，則∠D等于（　　）
A．140° B．40° C．80° D．50°
組卷：90引用：2難度：0.7
解析
5．從只裝有4個紅球的袋中隨機摸出一球，若摸到白球的概率是p₁，摸到紅球的概率是p₂，則（　?。?/h2>
A．p₁=1，p₂=1 B．p₁=0，p₂=1 C．p₁=0，p₂=
1
4
D．p₁=p₂=
1
4
組卷：112引用：31難度：0.9
解析
6．下列運算正確的是（　　）
A．a(chǎn)³+a³=a⁶ B．（-a²）³?a⁶=a¹²
C．2a⁶÷a³=2a² D．2a³?3a⁵=6a⁸
組卷：20引用：1難度：0.7
解析
7．二次函數(shù)y=（x+1）²-2的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：5060引用：18難度：0.9
解析
8．某天的溫度上升-2℃的意義是（　?。?/h2>
A．上升了2℃ B．下降了-2℃ C．下降了2℃ D．沒有變化
組卷：528引用：32難度：0.9
解析
9．關(guān)于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≤1且a≠0 D．a(chǎn)≥1且a≠0
組卷：791引用：12難度：0.8
解析
10．下列圖標(biāo)中，既是中心對稱又是軸對稱的圖標(biāo)是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：151引用：2難度：0.8
解析

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11．如圖，從位于O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60°的方向，相距600m的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過若干時間快艇要到達哨所B，B在O的正東南方向，則A，B間的距離是

m.
組卷：97引用：11難度：0.7
解析
12．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O于點D，連接AD．若∠A=25°，則∠C=

度．
組卷：1287引用：71難度：0.5
解析
13．如果（x+a）（x+b）=x²-5x+
1
2
，則：
（1）（a-2）（b-2）的值為
；
（2）
1
a
2
+
1
b
2
+1的值為
．
組卷：54引用：2難度：0.6
解析
14．將927 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為
．
組卷：12引用：3難度：0.7
解析
15．已知一個函數(shù)的圖象與y=
6
x
的圖象關(guān)于y軸成軸對稱，則該函數(shù)的解析式為

．
組卷：685引用：64難度：0.9
解析
16．在半徑為1的圓中，1°圓心角所對的弧長是
．
組卷：208引用：4難度：0.5
解析

三、解答題（本大題共9題，共72分）

17．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連接BE．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）設(shè)OE交⊙O于點F，若DF=2，BC=4
3
，求線段EF的長；
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．
組卷：1653引用：7難度：0.4
解析
18．在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字-2，-1，1，4的小球，它們的形狀、大小質(zhì)地等完全相同．
（1）從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為a；放回盒子搖勻后，再隨機取出一個小球，記下數(shù)字為b.用樹狀圖或列表法，求兩次取出小球所確定的點（a,b）落在二次函數(shù)y=x²的圖象上的概率；
（2）從盒子中一次取兩球，求取出小球所確定的數(shù)a,b滿足直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限的概率．
組卷：153引用：2難度：0.6
解析
19．計算：
（
-
2023
）
0
+
（
1
2
）
-
1
-
（
-
4
）
+
2
cos
60
°
．
組卷：13引用：2難度：0.7
解析
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點A（4，0），交y軸于點B（0，4）．經(jīng)過原點O的拋物線y=-x²+bx+c交直線AB于點A，C，拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線y=-x²+bx+c的表達式；
（2）觀察函數(shù)圖象，寫出不等式．-x²+bx+c≤kx+b的解集；
（3）M是線段AB上一點，N是拋物線上一點，當(dāng)MN∥y軸且MN=2時，求點M的坐標(biāo)；
組卷：326引用：1難度：0.3
解析
21．甲、乙兩個商場出售相同品牌運動鞋，每雙售價均為300元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一雙按原售價收費，其余每雙優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每雙優(yōu)惠25%．學(xué)校運動隊需要購買運動鞋x雙，甲商場收費為y₁元，乙商場收費為y₂元．
（1）分別求出y₁，y₂與x之間的關(guān)系式；
（2）運動隊購買的運動鞋為多少雙時在甲、乙兩個商場的收費相同？
（3）當(dāng)運動隊購買運動鞋為5雙時，應(yīng)選擇哪個商場購買更優(yōu)惠？請說明理由．
組卷：5引用：2難度：0.5
解析
22．先化簡，再求值：（x+y）²-x（x-y），其中x=
1
6
，y=
1
2
．
組卷：363引用：3難度：0.7
解析
23．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+2mx-m²-m+1交y軸于點A，頂點為D，對稱軸與x軸交于點H．
（1）若拋物線經(jīng)過點（1，-2），
①求出m的值；
②寫出當(dāng)拋物線不經(jīng)過第一象限時，如何平移該拋物線可與拋物線y=-x²+2x重合；
（2）當(dāng)拋物線頂點D在第二象限時，如果∠ADH=∠AHO，求拋物線解析式．
組卷：82引用：1難度：0.3
解析
24．如圖，已知三角形ABC和點O，畫出三角形DEF，使三角形DEF和三角形ABC關(guān)于點O成中心對稱．
組卷：13引用：1難度：0.7
解析
25．如圖，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長交邊AD于點F，交CD的延長線于點G．
（1）求證：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA=1：2，設(shè)線段DP的長為x,線段PF的長為y.
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x=6時，求線段FG的長．
組卷：3860引用：70難度：0.5
解析