2024-2025學(xué)年重慶市南岸區(qū)珊瑚初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/12 22:0:3
一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出代號(hào)為ABCD的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。
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1．△ABC的三邊之比為3：4：5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短邊長(zhǎng)為6，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為（ ?。?/h2>
組卷：562引用：22難度：0.9 -
2．連接一個(gè)幾何圖形上任意兩點(diǎn)間的線段中，最長(zhǎng)的線段稱為這個(gè)幾何圖形的直徑，根據(jù)此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標(biāo)）中“直徑”最小的是（ ?。?/h2>
組卷：541引用：70難度：0.9 -
3．如圖，已知AD∥BC，∠B=35°，BD平分∠ADE，則∠DEC為（ ?。?/h2>組卷：5引用：1難度：0.6 -
4．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以Rt△ABC的三邊為邊分別向外作等邊三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'，若△A'BC，△AB'C的面積分別是10和4，則△ABC'的面積是（ ?。?/h2>組卷：1030引用：2難度：0.5 -
5．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：22引用：1難度：0.7 -
6．已知一列數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，7，…將這列數(shù)排成下列形式：
按照上述規(guī)律排下去，那么第100行從左邊數(shù)第4個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：902引用：5難度：0.5 -
7．若
×（2020×2020×…×2020）共2020個(gè)=2020n，則n=（ ?。?/h2>（2020+2020+…+2020）共2020個(gè)組卷：211引用：3難度：0.6 -
8．如圖為一次函數(shù)y=kx+b的圖象，則一次函數(shù)y=bx+k的圖象大致是（ ）組卷：422引用：1難度：0.8 -
9．比較m與2m的大小關(guān)系（ ?。?/h2>
組卷：46引用：1難度：0.9 -
10．如圖，在等腰Rt△ABC中∠C=90°，AC=BC=2．點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是BC邊和AB邊上兩點(diǎn)，連接DE．將△BDE沿DE折疊，得到△B′DE，點(diǎn)B恰好落在AC的中點(diǎn)處設(shè)DE與BB交于點(diǎn)F，則EF=（ ?。?/h2>2組卷：983引用：7難度：0.4
二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。
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11．如圖．點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，⊙O是正五邊形的外接圓，∠ADE的度數(shù)為 ．組卷：93引用：2難度：0.6 -
12．若關(guān)于x的分式方程
無(wú)解，則m=．1x-3+mx+3=3+mx2-9組卷：1277引用：5難度：0.5 -
13．已知扇形的圓心角為120°，面積為12π，則扇形的半徑是
．組卷：1659引用：29難度：0.9 -
14．某商廈10月份的營(yíng)業(yè)額為50萬(wàn)元，12月份的營(yíng)業(yè)額為90萬(wàn)元，若設(shè)月平均營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率為x,則由題意可得方程 ．
組卷：85引用：1難度：0.6 -
15．分解因式：
（1）a2-9=；
（2）x3-x=；
（3）4a2-9b2=；
（4）-25a2y4+16b2=；
（5）3a3-75a=；
（6）9a3b-ab=．組卷：46引用：1難度：0.6 -
16．利用因式分解計(jì)算：2012-1992=
．組卷：460引用：7難度：0.9 -
17．函數(shù)
的最小值為 ．y=x2-8x+20+x2+1組卷：238引用：2難度：0.5 -
18．計(jì)算：20+（
）-1的值為12．組卷：3085引用：54難度：0.7
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每小題8分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。
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19．博雅書(shū)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共100本，購(gòu)書(shū)款不高于2224元，預(yù)計(jì)這100本圖書(shū)全部售完的利潤(rùn)不低于1100元，兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：甲種圖書(shū) 乙種圖書(shū) 進(jìn)價(jià)（元/本） 16 28 售價(jià)（元/本） 26 40
（1）有哪幾種進(jìn)書(shū)方案？
（2）在這批圖書(shū)全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）博雅書(shū)店計(jì)劃用（2）中的最大利潤(rùn)購(gòu)買單價(jià)分別為72元、96元的排球、籃球捐給貧困山區(qū)的學(xué)校，那么在錢(qián)恰好用盡的情況下，最多可以購(gòu)買排球和籃球共多少個(gè)？請(qǐng)你直接寫(xiě)出答案．組卷：290引用：55難度：0.5 -
20．化簡(jiǎn)
．（a2-a）÷a2-2a+1a-1組卷：463引用：53難度：0.7 -
21．如圖1，點(diǎn)D是等邊△ABC外一點(diǎn)，且滿足CD=BD，∠BDC=120°．
（1）如圖2，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△BDE，連接AD、CE．若AC=3，求△ABD的面積；
（2）如圖3，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（α＜90°）得到△BDE，取CE的中點(diǎn)F，連接DF，求證：AD=2DF；
（3）如圖4，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△BDE，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)H，使得CH=BC，連接AH，EH，M、N分別為HE、BE的中點(diǎn)，連接AN、AM、MN．若BC=3，當(dāng)AM最大時(shí)，直接寫(xiě)出△AMN的周長(zhǎng)．13
組卷：138引用：1難度：0.1 -
22．2020年初的新冠肺炎疫情對(duì)人們的生活造成了較人的影響，為響應(yīng)教育部下發(fā)通知“停課不停學(xué)”的倡議，某校準(zhǔn)備選用合適的軟件對(duì)全校學(xué)生直播上課，經(jīng)對(duì)直播軟件功能進(jìn)行篩選，學(xué)校選定了“釘釘”和“QQ直播”兩款軟件進(jìn)行試用，并組織全校師生對(duì)這兩款軟件打分（均為整數(shù)，最高5分：最低1分），20名同學(xué)打分情況如下：
學(xué)生打分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表：釘釘 5 4 5 2 4 2 5 3 4 1 1 3 5 4 2 4 4 3 2 5 QQ 4 3 3 3 5 5 3 4 5 2 2 5 4 4 4 1 3 2 3 2
抽取的10位教師對(duì)“釘釘”和“QQ直播”這兩款軟件打分的平均分分別為3.9分和4分．軟件 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 釘釘 3.4 4 QQ直播 3.35 3
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）將上面表格填寫(xiě)完整：
（2）你認(rèn)為學(xué)生對(duì)這兩款軟件評(píng)價(jià)較高的是 ，（填“釘釘”或“QQ直播”）理由是：；
（3）學(xué)校決定選擇綜合平均分高的軟件進(jìn)行教學(xué)，其中綜合平均分中教師打分占60%，學(xué)生打分占40%，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算分析學(xué)校會(huì)采用哪款軟件進(jìn)行教學(xué)．組卷：178引用：2難度：0.5 -
23．已知，一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，分別結(jié)合圖探索這兩個(gè)角的關(guān)系．
（1）如圖1，AB∥EF，BC∥ED，∠1與∠2的關(guān)系是 ．
證明：
（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE，則∠1與∠2的關(guān)系是 ．
證明：
（3）經(jīng)過(guò)探索，綜合上述，我們可以得一個(gè)真命題是 ．組卷：557引用：8難度：0.5 -
24．如圖，在東西方向的海岸線上有A，B兩個(gè)港口，甲貨船從A港沿北偏東60°方向以16海里/小時(shí)的速度出發(fā)，同時(shí)乙貨船從B港沿西北方向出發(fā)，3小時(shí)后兩船在C處相遇，求乙貨船每小時(shí)航行多少海里？組卷：48引用：2難度：0.6 -
25．如圖，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以3cm/s的速度沿BC-CD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為S（cm2）．
（1）當(dāng)PQ∥BC時(shí)，求t的值；
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）當(dāng)△BPQ的面積是矩形ABCD面積的時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．14組卷：85引用：7難度：0.2 -
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別
在x軸與y軸上，已知OA=3，OB=5，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AC-CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求直線DP的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
②是否存在等腰三角形△BDP？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：1367引用：2難度：0.2