2021-2022學(xué)年福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/13 2:0:3
一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）
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1．若⊙O的半徑為3cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為2cm,則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（ ?。?/h2>
組卷：304引用：11難度：0.9 -
2．拋物線y=ax2-4x+c的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），下列說(shuō)法正確的是（ ）
組卷：63引用：2難度：0.9 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，4）、B（2，0），將△OAB以O(shè)為中心縮小一半，則A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（ ?。?/h2>組卷：334引用：6難度：0.7 -
4．如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長(zhǎng)度16m,則所圍成矩形ABCD的最大面積是（ ?。?/h2>組卷：4198引用：62難度：0.9 -
5．一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組5名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表（有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）：
則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（ ）組員 甲 乙 丙 丁 戊 平均成績(jī) 眾數(shù) 得分 77 81 ■ 80 82 80 ■ 組卷：674引用：5難度：0.7 -
6．若二次函數(shù)y=x2+2x+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，y1），（-2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>
組卷：363引用：3難度：0.6 -
7．在Rt△ABC中，若各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則銳角A的正切值（ ?。?/h2>
組卷：233引用：2難度：0.6 -
8．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
組卷：112引用：1難度：0.6 -
9．如圖，⊙O的半徑為9，AB是弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，將劣弧AB沿弦AB折疊交OC于點(diǎn)D，若OD=DC，則弦AB的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：276引用：6難度：0.7 -
10．下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：280引用：63難度：0.9
二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
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11．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=48°，則∠C的度數(shù)為．組卷：1624引用：59難度：0.7 -
12．如圖，河壩的橫斷面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=6m,則坡面AB的長(zhǎng)度是 m.3組卷：268引用：5難度：0.6 -
13．如圖，⊙O的半徑為2cm,正六邊形內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分面積為 ．組卷：355引用：5難度：0.5 -
14．寫出一個(gè)y關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式，且它的圖象的頂點(diǎn)在y軸上：
．組卷：1204引用：6難度：0.7 -
15．有六張完全相同的卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)字：-2，
，π，0，7，3.4，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則其正面的數(shù)字為無(wú)理數(shù)的概率是??14．組卷：465引用：63難度：0.5 -
16．cos60°=．
組卷：1713引用：134難度：0.7
三、解答題（共9小題，滿分86分）
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17．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PB，∠EDB=∠EPB．
（1）求證：PB是圓O的切線．
（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半徑．組卷：3702引用：60難度：0.3 -
18．已知：如圖，∠B+∠BDG=180°，點(diǎn)E為線段BC（除B、C外）的任一點(diǎn)．
（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD交AB于點(diǎn)F；
（2）試說(shuō)明∠BEF=∠CDG．將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整，括號(hào)內(nèi)寫上相應(yīng)理由或依據(jù)：
證明：∵EF∥CD（已知），
∴∠BEF=（ ）．
又∵∠B+∠BDG=180° （已知），
∴BC∥（ ），
∴∠CDG=（ ），
∴∠CDG=∠BEF（ ）．組卷：26引用：1難度：0.5 -
19．為了解某次“小學(xué)生書法比賽”的成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)情況繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，已知成績(jī)x（單位：分）均滿足“50≤x＜100”．根據(jù)圖中信息回答下列問題：
（1）圖中a的值為 ；
（2）若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則成績(jī)x在“70≤x＜80”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 度；
（3）此次比賽共有300名學(xué)生參加，若將“x≥80”的成績(jī)記為“優(yōu)秀”，則獲得“優(yōu)秀“的學(xué)生大約有 人：
（4）在這些抽查的樣本中，小明的成績(jī)?yōu)?2分，若從成績(jī)?cè)凇?0≤x＜60”和“90≤x＜100”的學(xué)生中任選2人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小明被選中的概率．組卷：492引用：14難度：0.5 -
20．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，直徑AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)F，連接BE．
（1）證明：∠AEB=∠AFD；
（2）若AB=10，BF=5，求AF的長(zhǎng)．組卷：876引用：4難度：0.6 -
21．已知拋物線y=-x2+（5-m）x+6-m.
（1）求證：該拋物線與x軸總有交點(diǎn)；
（2）若該拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于3且小于5，求m的取值范圍；
（3）設(shè)拋物線y=-x2+（5-m）x+6-m與y軸交于點(diǎn)M，若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)恰好是點(diǎn)M，求m的值．組卷：743引用：4難度：0.5 -
22．計(jì)算：
（1）；64+3-27-（-7）2
（2）||+|3-2|-|3-2|；2-1
（3）；-12-3-8-|3-3|+（3）2
（4）．327+|-3|-9組卷：349引用：1難度：0.7 -
23．如圖，把兩個(gè)扇形OAB與扇形OCD的圓心重合疊放在起，且∠AOB=∠COD，連接AC．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=5cm,OC=3cm,弧AB的長(zhǎng)為3π cm,弧CD的長(zhǎng)為1.8π cm,求陰影部分的面積．
（3）在（2）的條件下求由扇形OAB圍成的圓錐的高．組卷：529引用：1難度：0.5 -
24．如圖，圖甲中△ABC是等邊三角形，其邊長(zhǎng)是3，圖乙中△DEF是等腰直角三角形，∠F=90°，DF=EF=3．
（1）記S1為△ABC的面積，S2為△DEF的面積，S3=?BC?sin∠B，S4=12AB?sin∠D，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明S1與S3，S2與S4之間有著怎樣的關(guān)系．12DE?DF
（2）在圖丙中，∠P=α（α為銳角），OP=m,PQ=n,△OPQ的面積為S，請(qǐng)你根據(jù)第（1）小題的解答，直接寫出S與m、n以及α之間的關(guān)系式，并給出證明．
組卷：99引用：2難度：0.3 -
25．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)M在x軸上，若以B，C，P，M為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為邊的平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．組卷：206引用：1難度：0.3