2024-2025學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)西川中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
發(fā)布：2025/7/13 21:0:3
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分.每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）
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1．已知2x=3y（xy≠0），則下列比例式成立的是（ ?。?/h2>
組卷：103引用：1難度：0.7 -
2．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，已知AO：OD=2：1，△ABC周長為8，則△DEF的周長是（ ?。?/h2>組卷：289引用：7難度：0.7 -
3．下列關(guān)于矩形的說法，正確的是（ ）
組卷：2433引用：46難度：0.9 -
4．在△ABC中，BC=54，CA=45，AB=63，另一個和它相似的三角形的最短邊為15，則最長邊一定是（ ?。?/h2>
組卷：305引用：2難度：0.7 -
5．一元二次方程x2-4x+5=0的根的情況是（ ?。?/h2>
組卷：1756引用：160難度：0.9 -
6．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同．小張通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（ ）
組卷：3195引用：47難度：0.9 -
7．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，2），B（-1，-2）兩點，若y1＜y2，則x的取值范圍是（ ?。?/h2>k2x組卷：359引用：2難度：0.9 -
8．如圖，下列幾何體的左視圖不是矩形的是（ ?。?/h2>
組卷：1064引用：89難度：0.9
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
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9．函數(shù)y=-8x2的圖象形狀是
，開口向，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是；當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而．組卷：143引用：1難度：0.7 -
10．如果
=a5，那么b3的值等于a-ba+b．組卷：458引用：10難度：0.7 -
11．如圖，在菱形ABCD中，∠C=60°，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=5，則菱形ABCD的周長為．組卷：623引用：8難度：0.5 -
12．如圖，點E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上一點，AC，BD交于點O，且∠EAF=45°，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結(jié)論：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN
以上結(jié)論中，正確的是（請把正確結(jié)論的序號都填上）組卷：644引用：5難度：0.5 -
13．函數(shù)y=-4x2-3的圖象形狀是
，開口向，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是；當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x時，y有最值，是y=，這個函數(shù)是由y=-4x2的圖象向平移個單位長度就可以得到了．組卷：150引用：1難度：0.7
三、解答題（本大題共5個題，共48分.解答過程寫在答題卡上）
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14．某項建筑工程，若由甲工程隊單獨承包需x天完成，若由乙工程隊單獨承包需y天完成．
（1）甲工程隊平均一天完成工程的幾分之幾？
（2）由乙隊單獨承包，a天完成工程的幾分之幾？
（3）若甲、乙兩工程隊合作承包，幾天可完成工程？組卷：13引用：1難度：0.6 -
15．已知二次函數(shù)y=x2+4x+3．
（1）將y=x2+4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式；
（2）直接寫出y=x2+4x+3的頂點坐標(biāo)．組卷：305引用：4難度：0.9 -
16．按要求解下列方程：
（1）x2-4x-1=0（配方法）；
（2）5x2-4x-1=0（公式法）．組卷：2560引用：7難度：0.6 -
17．某學(xué)校辦公室工作人員桌上疊放著四本榮譽證書，分別是語文，數(shù)學(xué)，英語，物理四個學(xué)科各一份，四份獲獎證書均分別裝在榮譽證書封皮內(nèi)，從外觀看四本榮譽證書無差別，某數(shù)學(xué)獲獎老師去領(lǐng)取證書．
（1）事件“放在最上面的一本證書是數(shù)學(xué)獲獎證書”是 事件（填“隨機”或“必然”或“不可能”）；
（2）如果另一名語文教師讓該數(shù)學(xué)獲獎老師幫其代領(lǐng)榮譽證書，請用畫樹狀圖法或列表法求隨機抽兩本正好是語文、數(shù)學(xué)獲獎證書的概率．組卷：29引用：2難度：0.5 -
18．【初步發(fā)現(xiàn)】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．點D，E分別在邊AC，AB上，且DE∥BC，則
=．CDBE
【探究證明】如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°．將△ACB繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度后的圖形是△AC′B′，連接CC′，BB′，求的值．CC′BB′
【綜合拓展】如圖3，在矩形ABCD中，∠ACB=∠FCE=30°，∠FEC=90°，M為AF的中點，求證：MB=ME．
組卷：96引用：1難度：0.1
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
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19．設(shè)x1、x2是方程x2-4x+m=0的兩個根，且x1+x2-x1x2=1，則x1+x2=，m=．
組卷：2914引用：28難度：0.9 -
20．在?ABCD中，已知AB=6，BE平分∠ABC交AD邊于點E，點E將AD分為1：3兩部分，則AD的長為 ．
組卷：356引用：5難度：0.6 -
21．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（4，1），直線y1=x+b與雙曲線y2=14（x＞0）交于點B，與y軸交于點C．探究：由雙曲線y2=4x（x＞0）與線段OA、OC、BC圍成的區(qū)域M內(nèi)（不含邊界）整點的個數(shù)（點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點）．4x
①當(dāng)b=-1時，如圖，區(qū)域M內(nèi)的整點的個數(shù)為 ；
②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，則b的取值范圍是 ．組卷：93引用：1難度：0.5 -
22．若雙曲線y=
的圖象在第一、三象限，那么m的值為mx|m|-2．組卷：95引用：3難度：0.5 -
23．已知一次函數(shù)y=kx+b與雙曲線在第一象限交于A、B兩點，A點橫坐標(biāo)為1．B點橫坐標(biāo)為4．y=4x
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象指出不等式的解集；kx+b＞4x
（3）點P是x軸正半軸上一個動點，過P點作x軸的垂線分別交直線和雙曲線于M、N，設(shè)P點的橫坐標(biāo)是t（t＞0），△OMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．組卷：87引用：8難度：0.1
二、解答題（本大題共3個題，共30分.解答過程寫在答題卡上）
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24．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則這個點叫做“和諧點”．
如圖1，矩形ABOC的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則點A是“和諧點”
（1）判斷點E（2，3），F(xiàn)（4，4）是否為“和諧點”；
（2）如圖2，若點P（a,b）是雙曲線y=上的“和諧點”，求滿足條件的所有P點坐標(biāo)．18x
組卷：539引用：46難度：0.5 -
25．隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某?！熬C合與實踐”活動小組的同學(xué)要測量AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機設(shè)計了如下測量方案：無人機在AB，CD兩樓之間上方的點O處，點O距地面AC的高度為60m,此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°，樓CD上點E處的俯角為30°，沿水平方向由點O飛行24m到達點F，測得點E處俯角為60°，其中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，
≈1.73）．3
組卷：3078引用：30難度：0.5 -
26．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點F作FG⊥AB于點G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2組卷：155引用：1難度：0.1