在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，1），直線y1=14x+b與雙曲線y2=4x（x＞0）交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．探究：由雙曲線y2=4x（x＞0）與線段OA、OC、BC圍成的區(qū)域M內(nèi)（不含邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)）．
①當(dāng)b=-1時(shí)，如圖，區(qū)域M內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 33；
②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，則b的取值范圍是 -54≤b＜-1或74＜b≤114-54≤b＜-1或74＜b≤114．
1
4
4
x
4
x
-
5
4
≤
b
＜
-
1
7
4
＜
b
≤
11
4
-
5
4
≤
b
＜
-
1
7
4
＜
b
≤
11
4
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
【答案】3；或
-
5
4
≤
b
＜
-
1
7
4
＜
b
≤
11
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 20:0:1組卷：93引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，一次函數(shù)y=kx-1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，BC垂直x軸于點(diǎn)C．若△ABC的面積為1，則k的值是3x．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1078引用：61難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b（a,b為常數(shù)，且a≠0）與反比例函數(shù)y2=（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（-2，1）、B（1，n）．mx
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；
（3）直接寫出當(dāng)y1＜y2＜0時(shí)，自變量x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：4589引用：75難度：0.5 -
3．反比例函數(shù)y=
（k≠0）與一次函數(shù)y=mx+b（m≠0）交于點(diǎn)A（1，2k-1）．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B，且△AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：767引用：63難度：0.5