2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/13 21:0:4
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．方程x2=2x-1的常數(shù)項(xiàng)是（ ?。?/h2>
組卷：113引用：2難度：0.7 -
2．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，連接AF，DE，點(diǎn)G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：4374引用：10難度：0.3 -
3．若一元二次方程-x2+bx-5=0配方后為（x-3）2=k,則b,k的值分別是（ ?。?/h2>
組卷：234引用：3難度：0.5 -
4．下列一元二次方程中，無實(shí)數(shù)根的是（ ?。?/h2>
組卷：1647引用：21難度：0.6 -
5．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．則下列結(jié)論：
①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）組卷：1873引用：55難度：0.5 -
6．觀察下列表格，一元二次方程x2-3x-4.6=0的一個(gè)近似解為（ ?。?br />
x -1.13 -1.12 -1.11 -1.10 -1.09 -1.08 -1.07 x2-3x 4.67 4.61 4.56 4.51 4.46 4.41 4.35 組卷：457引用：6難度：0.6 -
7．下列解方程中，解法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：70引用：13難度：0.9 -
8．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5，AD=3，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC上．若AE=2，CF=1，則sin（∠1+∠2）=（ ?。?/h2>組卷：44引用：1難度：0.6 -
9．將矩形OABC如圖放置，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A（-1，2），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）72組卷：1221引用：7難度：0.4 -
10．我校圖書館三月份借出圖書70本，計(jì)劃四、五月份共借出圖書220本，設(shè)四、五月份借出的圖書每月平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意列出的方程是（ ?。?/h2>
組卷：2031引用：17難度：0.6
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。
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11．已知在Rt△ABC中，斜邊上的中線=5cm,則斜邊AB的長(zhǎng)=．
組卷：96引用：3難度：0.7 -
12．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若△CEF的周長(zhǎng)為18，則OF的長(zhǎng)為．組卷：5413引用：64難度：0.7 -
13．方程x（x+2）=（x+2）的根為 ．
組卷：152引用：14難度：0.7 -
14．已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-6=0的一個(gè)解，且a≠-b,則
的值為a2-b22a+2b組卷：461引用：3難度：0.5 -
15．如圖，∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，以此類推，若OA1=1，則△A2021B2021A2022的邊長(zhǎng)為．組卷：663引用：9難度：0.5
三、解答題（一）∶本大題共3小題，每小題8分，共24分.
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16．如圖，直線l1的解析式為y=-x+5，且直線l1分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線l2經(jīng)過原點(diǎn)，并與直線l1相交于點(diǎn)C（m,4），BD平分∠ABO交x軸于點(diǎn)D．12
（1）求直線l2的解析式；
（2）求的值；S△BDOS△ABD
（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為直線l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，請(qǐng)直接寫出k的值．組卷：401引用：3難度：0.2 -
17．已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．
（1）如圖1．連接BD，若∠BAD=90°，求證：AD=CD．
（2）如圖2，點(diǎn)P，Q分別在線段AD，DC上，滿足PQ=AP+CQ，求證：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；
（3）若點(diǎn)Q在DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)P在DA的延長(zhǎng)線上，如圖3所示，仍然滿足PQ=AP+CQ，請(qǐng)寫出∠PBQ與∠ADC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．
組卷：444引用：2難度：0.3 -
18．著名數(shù)學(xué)家高斯曾說過：“如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會(huì)找到我的發(fā)現(xiàn)”，我們向偉人看齊，將這種勤思善學(xué)、礪能篤行的精神運(yùn)用于日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，嘗試發(fā)現(xiàn)新的驚喜．
【提出問題】
我們?cè)骄窟^一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程的系數(shù)按照某種規(guī)律發(fā)生變化，原方程的根與新方程的根是否也會(huì)產(chǎn)生某種聯(lián)系？
【構(gòu)造關(guān)系】
將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)按照n：1：的比例放大或縮小，其中n≠0，我們稱新方程為原方程的“系變方程”，系變倍數(shù)為n.1n
（1）當(dāng)系變倍數(shù)為3時(shí)，求解一元二次方程x2+2x-3=0的“系變方程”．
【自能探究】
（2）已知某一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，當(dāng)n=2時(shí)，其“系變方程”也有兩個(gè)實(shí)數(shù)根p、q,且x1x2=1，求+qp-（pq+4p）+17的最小值．14q
（3）已知關(guān)于x的方程（3x2+tx-2）2+（-2x2-tx+3）2=（x2+1）2有四個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2、x3、x4，問是否存在定值k,對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,都滿足=x1x2=k,若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．x3x4組卷：305引用：2難度：0.5
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.
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19．解方程：
（1）x2-4x-1=0；
（2）x（2x-3）=4x-6．組卷：12引用：2難度：0.7 -
20．南京某特許商品零售店以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批青奧會(huì)吉祥物砳砳的毛絨玩具，若每件售價(jià)22元，每天可賣出130件，每漲價(jià)0.5元?jiǎng)t少賣出5件，物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過20%，該零售店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件應(yīng)定價(jià)多少元？
組卷：59引用：1難度：0.5 -
21．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)：
（1）經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8cm2；
（2）△PBQ的面積會(huì)等于10cm2嗎？會(huì)請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，若不會(huì)請(qǐng)說明理由．組卷：320引用：21難度：0.3
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。
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22．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)M．
（1）尺規(guī)作圖：作∠BCD的平分線CN，交BD于點(diǎn)F．（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，并標(biāo)明字母）
（2）求證：AE=CF．組卷：474引用：10難度：0.7 -
23．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)DO到E，使OE=OD，連接AE，CE．
（1）求證：四邊形ADCE是矩形；
（2）若OE=2，求AB的長(zhǎng)．組卷：2022引用：8難度：0.5