2020年天津市南開區(qū)中考數(shù)學二模試卷
發(fā)布：2025/7/13 23:0:5
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題日要求的）
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1．化簡
+x2x-y的結果是（ ）y2y-x組卷：455引用：6難度：0.9 -
2．閱讀理解：如圖1，在平面內(nèi)選一定點O，引一條有方向的射線Ox,再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定，有序數(shù)對（θ，m）稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”．
應用：在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應記為（ ?。?/h2>組卷：1148引用：53難度：0.7 -
3．如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（ ?。?/h2>組卷：2131引用：31難度：0.9 -
4．若反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過點（5，-1），則實數(shù)k的值是（ ）y=kx組卷：244引用：61難度：0.9 -
5．據(jù)報道，未來五年某市戶籍人口中，60歲以上人數(shù)將達到1230000人，數(shù)1230000用科學記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：30引用：1難度：0.8 -
6．如圖，圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，S主視圖=a2，S左視圖=2a2+a,則S俯視圖=（ ?。?/h2>組卷：159引用：2難度：0.6 -
7．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為直線x=且經(jīng)過點（2，0），下列說法：12
①abc＜0；
②-2b+c=0；
③9a+3b+c＜0；
④若（-，y1），（12，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2；152
⑤＞m（am+b），其中m≠b4．12
其中結論正確的個數(shù)共有（ ?。?/h2>組卷：150引用：2難度：0.5 -
8．sin30°的值等于（ ?。?/h2>
組卷：322引用：60難度：0.9 -
9．用加減消元解方程組
時，在下列四種說法中，計算比較簡單的一種是（ ?。?/h2>3x-4y=82x+y=3組卷：220引用：1難度：0.7 -
10．下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：184引用：55難度：0.9 -
11．估計
+28的運算結果應在哪兩個數(shù)之間（ ?。?/h2>7組卷：390引用：7難度：0.8 -
12．若|a|=5，b=-3，則a-b=（ ?。?/h2>
組卷：2004引用：40難度：0.7
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
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13．一次函數(shù)y=2x+4與兩坐標軸圍成三角形的面積為
．組卷：190引用：4難度：0.7 -
14．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B，點D均在格點上，并且在同一個圓上，取格點M，連接AM并延長交圓于點C．
（Ⅰ）線段AM的長為 ．
（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫圖：
①確定圓心O；并求出四邊形ABCD外接圓的半徑為 ；
②畫出線段AP，使AP平分∠CAD，且點P在圓上并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明） ．組卷：116引用：1難度：0.4 -
15．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個白球、2個紅球，從中隨機摸出1個球，記下顏色，不放回，再隨機摸出1個球，則兩次摸到的球顏色相同的概率是 ．
組卷：33引用：3難度：0.5 -
16．計算
=．11+2+12+3+13+4+???+12021+2022組卷：551引用：7難度：0.4 -
17．因式分解：4a3-12a2+9a=
．組卷：290引用：57難度：0.7 -
18．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-x+2與y=2x+2的圖象與x軸圍成的三角形的面積是 ，周長是 ．
組卷：51引用：1難度：0.7
三、解答題（本大趣共7小題，共66分、解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
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19．解方程組或不等式（組）
（1）3x+4y=223（x-1）-2（y-3）=1
（2）2（x+3）-4＞0
（3）（把解集在數(shù)軸上表示出來）1-2（x-1）≤53x-22＜x+12組卷：38引用：1難度：0.5 -
20．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準碟形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂，點M到線段AB的距離稱為碟高．
（1）拋物線y=x2對應的碟寬為；拋物線y=4x2對應的碟寬為；拋物線y=ax2（a＞0）對應的碟寬為；拋物線y=a（x-2）2+3（a＞0）對應的碟寬為；12
（2）拋物線y=ax2-4ax-（a＞0）對應的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；53
（3）將拋物線y=anx2+bnx+cn（an＞0）的對應準碟形記為Fn（n=1，2，3…），定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準碟形，相應的碟寬之比即為相似比．若Fn與Fn-1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y1，其對應的準碟形記為F1．12
①求拋物線y2的表達式；
②若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，…Fn的碟高為hn，則hn=，F(xiàn)n的碟寬右端點橫坐標為；F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表達式；若不是，請說明理由．
組卷：1923引用：52難度：0.1 -
21．部分手機生產(chǎn)商以環(huán)保為名銷售手機時不再搭配充電器，某電商看準時機，購進一批慢充充電器和快充充電器在網(wǎng)上銷售，已知該電商銷售10個慢充充電器和20個快充充電器的利潤為400元；銷售20個慢充充電器和10個快充充電器的利潤為350元．
（1）求每個慢充充電器和每個快充充電器的銷售利潤；
（2）該電商購進兩種型號的充電器共200個，其中快充充電器的進貨量不超過慢充充電器的2倍，設購進慢充充電器x個，這200個充電器的銷售總利潤為y元．
①求y關于x的函數(shù)關系式；
②該電商購進兩種充電器各多少個，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？組卷：693引用：3難度：0.5 -
22．已知：AB是⊙O的直徑，直線CP切⊙O于點C，過點B作BD⊥CP于D．
（1）求證：△ACB∽△CDB；
（2）若⊙O的半徑為1，∠BCP=30°，求圖中陰影部分的面積．組卷：983引用：59難度：0.3 -
23．問題提出
（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P為高AE上的動點，過點P作PH⊥AC于H，則的值為 ；PHAP
問題探究
（2）如圖2，在平面直角坐標系中，直線y=-x+23與x軸、y軸分別交于點 A、B．若點P是直線AB上一個動點，過點P作PH⊥OB于H，求OP+PH的最小值．3
問題解決
（3）如圖3，在平面直角坐標系中，長方形OABC的OA邊在x軸上，OC在y軸上，且B（6，8）．點D在OA邊上，且OD=2，點E在AB邊上，將△ADE沿DE翻折，使得點A恰好落在OC邊上的點A′處，那么在折痕DE上是否存在點P使得EP+A′P最小，若存在，請求最小值，若不存在，請說明理由．22組卷：2024引用：2難度：0.1 -
24．如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點到山腳C點的距離BC為6米，山坡的坡角為30°．小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹AB的高度．3
（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）組卷：914引用：68難度：0.5 -
25．2014年某市的地區(qū)生產(chǎn)總值（第一、二、三產(chǎn)業(yè)的增加值之和）已進入千億元俱樂部，如圖表示2014年某市第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值的部分情況，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題．
（1）2014年某市的地區(qū)生產(chǎn)總值為多少億元？
（2）請將條形統(tǒng)計圖中第二產(chǎn)業(yè)部分補充完整；
（3）求扇形統(tǒng)計圖中第二產(chǎn)業(yè)對應的扇形的圓心角度數(shù)．組卷：722引用：63難度：0.5