2021-2022學年湖北省襄陽市谷城縣石花鎮(zhèn)八年級（上）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2025/7/14 0:0:3
一．選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
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1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點E，若AB=6cm,則△DEB的周長是（ ?。?/h2>組卷：610引用：17難度：0.9 -
2．如圖，已知△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=40°，∠AEC=120°，則∠DAC的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：53引用：2難度：0.9 -
3．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m.其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，第n次移動到An，則△OA3A2021的面積是（ ?。?br />
組卷：70引用：3難度：0.6 -
4．下列長度的線段中，與長度為3，5的兩條線段能組成三角形的是（ ?。?/h2>
組卷：339引用：4難度：0.7 -
5．如圖所示，△ABC中，∠C=90°，兩直角邊AC=8，BC=6，在三角形內(nèi)有一點P，它到各邊的距離相等，則這個距離是（ ）組卷：243引用：2難度：0.7 -
6．娜娜有一個問題請教你，下列圖形中對稱軸只有兩條的是（ ?。?/h2>
組卷：70引用：4難度：0.9 -
7．如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM； ④CD=DN．其中正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>組卷：501引用：14難度：0.9 -
8．如圖是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花”（圖1）和梅花圖案（圖2）（圖中的折扇無重疊），則梅花圖案中的五角星的五個銳角均為（ ?。?br />
組卷：4745引用：27難度：0.6 -
9．正八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為（ ）
組卷：292引用：7難度：0.7 -
10．如圖，測河兩岸A，B兩點的距離時，先在AB的垂線BF上取C，D兩點，使CD=BC，再過點D畫出BF的垂線DE，當點A，C，E在同一直線上時，可證明△EDC≌△ABC，從而得到ED=AB，測得ED的長就是A，B的距離，判定△EDC≌△ABC的依據(jù)是（ ）組卷：1760引用：10難度：0.8
二．填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
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11．如圖，三角形1與和成軸對稱圖形，整個圖形中共有條對稱軸．組卷：173引用：13難度：0.7 -
12．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．組卷：644引用：15難度：0.7 -
13．如圖，已知△ABC中，AB=AC=16cm,BC=10cm,點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若當△BPD與△CQP全等時，則點Q運動速度可能為 厘米/秒．組卷：3613引用：48難度：0.9 -
14．如圖，∠ADC=
°．
組卷：1196引用：21難度：0.7 -
15．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB=7cm,CF=4cm,則BD=cm.組卷：1614引用：14難度：0.7 -
16．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是三角形全等，則判定三角形全等的依據(jù)是．組卷：110引用：1難度：0.5
三．解答題（本大題共9個小題，共72分）
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17．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．12
（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當AB=4時，求CM的長；
（2）如圖2，若點D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
組卷：2967引用：4難度：0.1 -
18．如圖1所示，在邊長為6cm的等邊△ABC中，動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動．設(shè)點P的運動時間為t（s），t＞0．
（1）當t=時，△PAC是直角三角形；
（2）如圖2，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，且動點P，Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)．那么當t取何值時，△PAQ是直角三角形？請說明理由；
（3）如圖3，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動，且動點P，Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)，當點P到達終點B時，點Q也隨之停止運動，連接PQ交AC于點D，過點P作PE⊥AC于E．試問線段DE的長度是否變化？若變化，請說明如何變化；若不變，請求出DE的長度．
組卷：798引用：4難度：0.3 -
19．我們知道：光線反射時，反射光線、入射光線和法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射角等于入射角．
如圖1，EF為一鏡面，AO為入射光線，入射點為點O，ON為法線（過入射點O且垂直于鏡面EF的直線），OB為反射光線，此時反射角∠BON等于入射角∠AON．
（1）如圖1，若∠AOE=65°，則∠BOF=°；若∠AOB=80°，則∠BOF=°；
（2）兩平面鏡OP、OQ相交于點O，一束光線從點A出發(fā)，經(jīng)過平面鏡兩次反射后，恰好經(jīng)過點B．
（Ⅰ）如圖2，當∠POQ為多少度時，光線AM∥NB？請說明理由．
（Ⅱ）如圖3，若兩條光線AM、NB相交于點E，請?zhí)骄俊螾OQ與∠MEN之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由．
（Ⅲ）如圖4，若兩條光線AM、NB所在的直線相交于點E，∠POQ與∠MEN之間滿足的等量關(guān)系是
（直接寫出結(jié)果）
組卷：2455引用：6難度：0.3 -
20．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．
（1）求證：DE=DF；
（2）如果S△ABC=14，AC=7，求DE的長．組卷：1025引用：8難度：0.1 -
21．如圖所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延長線于M，求證：2∠M=∠ACB-∠B．組卷：130引用：2難度：0.6 -
22．如圖是由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格，要求僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按步驟完成下列畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示）．
（1）在圖1中，①作出△ABC的高AH；
②作出點B關(guān)于AH的對稱點P；
（2）在圖2中，①過BC上一點D作DE∥AB，使四邊形ABDE為平行四邊形．
②在平行四邊形ABDE中，作出∠BDE的平分線DF．組卷：107引用：2難度：0.6 -
23．如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求證：∠P=30°．組卷：253引用：3難度：0.1 -
24．已知，如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N．試說明：PM=PN．組卷：2963引用：17難度：0.7 -
25．已知∠ACD=90°，MN是過點A的直線，AC=DC，DB⊥MN于點B，如圖（1）．易證BD+AB=
CB，過程如下：2
過點C作CE⊥CB于點C，與MN交于點E
∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．
∵四邊形ACDB內(nèi)角和為360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．
∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．
又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．2
又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．2
（1）當MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）和圖（3）兩個位置時，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請寫出你的猜想，并對圖（2）給予證明．
（2）MN在繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，當∠BCD=30°，BD=時，則CD=，CB=．2
組卷：802引用：61難度：0.1