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2025年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)作業(yè)試卷（二）

發(fā)布：2025/7/14 0:0:3

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應(yīng)題號下的方框里）

1．已知反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0），當(dāng)-2≤x≤-1時，y的最大值是3，則當(dāng)x≥6時，y有（　?。?/h2>
A．最大值-
1
2
B．最大值-1 C．最小值-
1
2
D．最小值-1
組卷：1219引用：7難度：0.7
解析
2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC=160°，則∠ADC的度數(shù)是（　?。?/h2>
A．80° B．100° C．140° D．160°
組卷：177引用：2難度：0.7
解析
3．某市三月份連續(xù)7天的最高氣溫依次是：18，15，16，15，16，18.19（單位：℃），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）
A．19 B．18 C．17 D．16
組卷：91引用：1難度：0.8
解析
4．若mx²+kx+9=（2x-3）²，則m,k的值分別是（　?。?/h2>
A．m=-2，k=6 B．m=2，k=12 C．m=-4，k=-12 D．m=4，k=-12
組卷：177引用：11難度：0.9
解析
5．如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為4，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點P在OA上，且P點的坐標(biāo)為（3，0），Q是OB上一動點，則PQ+AQ的最小值為（　?。?/h2>
A．5 B．
10
C．4 D．6
組卷：329引用：3難度：0.7
解析
6．如圖1，是一種折疊桌子，它是由下面的支架AD、BC與桌面構(gòu)成，如圖2，已知OA=OB=OC=OD=20
3
cm,∠COD=60°，則點A到地面（CD所在的平面）的距離是（　?。?/h2>
A．
30
3
cm
B．
60
3
cm
C．40cm D．60cm
組卷：16引用：2難度：0.5
解析
7．不等式組
2
x
+
1
≤
5
x
+
2
＞
1
的解集是（　?。?/h2>
A．-1＜x＜2 B．1＜x≤2 C．-1＜x≤2 D．-1＜x≤3
組卷：1043引用：57難度：0.9
解析
8．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：130引用：1難度：0.9
解析
9．若一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（　　）
A．8 B．6 C．5 D．4
組卷：1008引用：15難度：0.7
解析
10．-
1
2
的倒數(shù)是（　?。?/h2>
A．-2 B．
1
2
C．-
1
2
D．±
1
2
組卷：1750引用：15難度：0.8
解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

11．直線y=2x+1經(jīng)過點（0，a），則a=

．
組卷：1327引用：57難度：0.7
解析
12．平行四邊形ABCD，若∠A-∠B=30°，則∠C=

，∠D=

．
組卷：50引用：7難度：0.9
解析
13．設(shè)m,n分別為一元二次方程x²+2x-2018=0的兩個實數(shù)根，則m²+3m+n=
．
組卷：4765引用：44難度：0.7
解析
14．2003年6月1日9時，舉世矚目的三峽工程正式下閘蓄水，首批4臺機組率先發(fā)電，預(yù)計年內(nèi)可以發(fā)電5500000000度，這個度數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為
度或
萬度．
組卷：23引用：1難度：0.7
解析
15．函數(shù)y=
1
2
x
-
1
的定義域是

．
組卷：155引用：3難度：0.5
解析
16．
64
的立方根是

，平方根是

．
組卷：82引用：3難度：0.7
解析
17．已知圓錐的底面半徑是1cm,母線長為3cm,則該圓錐的側(cè)面積為
cm²．
組卷：1286引用：64難度：0.5
解析
18．某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是
．
組卷：148引用：7難度：0.5
解析

三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，滿分12分）

19．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC．E為BC的中點，BD平分∠ABC交AE于D．經(jīng)過B，D兩點的⊙O交BC于點G．交AB于點F．FB恰為⊙O的直徑．
（1）求證：AE與⊙O相切．
（2）當(dāng)AC=10，cosC=
3
5
時，求⊙O的半徑．
組卷：564引用：7難度：0.5
解析
20．為了豐富同學(xué)們的課余生：活，某中學(xué)將舉行“親近大自然”戶外活動，現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)生進行主題為“你最想去的景點是”的問卷調(diào)查，要求學(xué)生只能從“A，B，C，D”四個景點中選擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中D區(qū)域圓心角的度數(shù)為
；
（3）若學(xué)校共有3600名學(xué)生，試估計學(xué)校最想去C的學(xué)生人數(shù)．
組卷：31引用：1難度：0.8
解析

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

21．（1）分解因式：a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）；
（2）分解因式：2x³-6x²+4x.
（3）先化簡，再求值：
（
a
2
a
-
b
-
2
ab
-
b
2
a
-
b
）
÷
a
-
b
ab
，其中
a
=
3
+
1
，
b
=
3
-
1
．
組卷：203引用：1難度：0.5
解析
22．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC中點，點E是AC邊上一動點，連接DE，在DE左側(cè)作Rt△DEF，滿足∠DFE=90°，DF=EF，連接AF并延長，交BC于點G．
（1）如圖1，若AB=4，AE=1，求DE的長；
（2）如圖2，在點E的運動過程中，猜想AF與FG存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，在點E的運動過程中，將AF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A′F，連接A'B，A'D，若AB=4，請直接寫出當(dāng)A'B+
5
5
A′D取得最小值時，△A′DF的面積．
組卷：256引用：2難度：0.5
解析

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）

23．如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30°，求壩底AD的長度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，
3
≈1.732．提示：坡度等于坡面的鉛垂高度與水平長度之比）．
組卷：1966引用：58難度：0.3
解析
24．某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測算，用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y（元）是1噸水的價格x（元）的一次函數(shù)．
（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)水價為每噸10元時，1噸水生產(chǎn)出的飲料所獲的利潤是多少？

1噸水價格x（元） 4 6

用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y（元） 200 198

（2）為節(jié)約用水，這個市規(guī)定：該廠日用水量不超過20噸時，水價為每噸4元；日用水量超過20噸時，超過部分按每噸40元收費．已知該廠日用水量不少于20噸，設(shè)該廠日用水量為t噸，當(dāng)日所獲利潤為W元．求W與t的函數(shù)關(guān)系式；該廠加強管理，積極節(jié)水，使日用水量不超過25噸，但仍不少于20噸，求該廠的日利潤的取值范圍．
組卷：281引用：6難度：0.5
解析

六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

25．如圖，拋物線y=
1
2
（x-3）²-1與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求點A，B，D的坐標(biāo)；
（2）連接CD，過原點O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對稱軸交于點E，連接AE，AD，求證：∠AEO=∠ADC；
（3）以（2）中的點E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點P，過點P作⊙E的切線，切點為Q，當(dāng)PQ的長最小時，求點P的坐標(biāo)，并直接寫出點Q的坐標(biāo)．
組卷：2878引用：59難度：0.1
解析
26．計算與解方程：
（1）
9
-
3
64
+1；
（2）x²-144=0；
（3）（x-1）³=-27．
組卷：21引用：2難度：0.7
解析

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1噸水價格x（元）	4	6
用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y（元）	200	198

2025年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)作業(yè)試卷（二）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應(yīng)題號下的方框里）

1．已知反比例函數(shù)y=kx（k≠0），當(dāng)-2≤x≤-1時，y的最大值是3，則當(dāng)x≥6時，y有（ ?。?/h2>

2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC=160°，則∠ADC的度數(shù)是（ ?。?/h2>

3．某市三月份連續(xù)7天的最高氣溫依次是：18，15，16，15，16，18.19（單位：℃），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）

4．若mx2+kx+9=（2x-3）2，則m,k的值分別是（ ?。?/h2>

5．如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為4，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點P在OA上，且P點的坐標(biāo)為（3，0），Q是OB上一動點，則PQ+AQ的最小值為（ ?。?/h2>

6．如圖1，是一種折疊桌子，它是由下面的支架AD、BC與桌面構(gòu)成，如圖2，已知OA=OB=OC=OD=203cm,∠COD=60°，則點A到地面（CD所在的平面）的距離是（ ?。?/h2>

7．不等式組2x+1≤5x+2＞1的解集是（ ?。?/h2>

8．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ?。?br />

9．若一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）

10．-12的倒數(shù)是（ ?。?/h2>

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

11．直線y=2x+1經(jīng)過點（0，a），則a= ．

12．平行四邊形ABCD，若∠A-∠B=30°，則∠C= ，∠D= ．

13．設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=．

14．2003年6月1日9時，舉世矚目的三峽工程正式下閘蓄水，首批4臺機組率先發(fā)電，預(yù)計年內(nèi)可以發(fā)電5500000000度，這個度數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 度或 萬度．

15．函數(shù)y=12x-1的定義域是 ．

16．64的立方根是 ，平方根是 ．

17．已知圓錐的底面半徑是1cm,母線長為3cm,則該圓錐的側(cè)面積為 cm2．

18．某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是．

三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，滿分12分）

19．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC．E為BC的中點，BD平分∠ABC交AE于D．經(jīng)過B，D兩點的⊙O交BC于點G．交AB于點F．FB恰為⊙O的直徑．（1）求證：AE與⊙O相切．（2）當(dāng)AC=10，cosC=35時，求⊙O的半徑．

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

21．（1）分解因式：a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）；（2）分解因式：2x3-6x2+4x.（3）先化簡，再求值：（a2a-b-2ab-b2a-b）÷a-bab，其中a=3+1，b=3-1．

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）

六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

26．計算與解方程：（1）9-364+1；（2）x2-144=0；（3）（x-1）3=-27．

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應(yīng)題號下的方框里）

1．已知反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0），當(dāng)-2≤x≤-1時，y的最大值是3，則當(dāng)x≥6時，y有（　?。?/h2>

2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC=160°，則∠ADC的度數(shù)是（　?。?/h2>

3．某市三月份連續(xù)7天的最高氣溫依次是：18，15，16，15，16，18.19（單位：℃），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）

4．若mx²+kx+9=（2x-3）²，則m,k的值分別是（　?。?/h2>

5．如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為4，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點P在OA上，且P點的坐標(biāo)為（3，0），Q是OB上一動點，則PQ+AQ的最小值為（　?。?/h2>

6．如圖1，是一種折疊桌子，它是由下面的支架AD、BC與桌面構(gòu)成，如圖2，已知OA=OB=OC=OD=20
3
cm,∠COD=60°，則點A到地面（CD所在的平面）的距離是（　?。?/h2>

7．不等式組
2
x
+
1
≤
5
x
+
2
＞
1
的解集是（　?。?/h2>

8．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　?。?br />

9．若一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（　　）

10．-
1
2
的倒數(shù)是（　?。?/h2>

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

11．直線y=2x+1經(jīng)過點（0，a），則a=

．

12．平行四邊形ABCD，若∠A-∠B=30°，則∠C=

，∠D=

．

13．設(shè)m,n分別為一元二次方程x²+2x-2018=0的兩個實數(shù)根，則m²+3m+n=
．

14．2003年6月1日9時，舉世矚目的三峽工程正式下閘蓄水，首批4臺機組率先發(fā)電，預(yù)計年內(nèi)可以發(fā)電5500000000度，這個度數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為
度或
萬度．

15．函數(shù)y=
1
2
x
-
1
的定義域是

．

16．
64
的立方根是

，平方根是

．

17．已知圓錐的底面半徑是1cm,母線長為3cm,則該圓錐的側(cè)面積為
cm²．

18．某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是
．

三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，滿分12分）

19．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC．E為BC的中點，BD平分∠ABC交AE于D．經(jīng)過B，D兩點的⊙O交BC于點G．交AB于點F．FB恰為⊙O的直徑．
（1）求證：AE與⊙O相切．
（2）當(dāng)AC=10，cosC=
3
5
時，求⊙O的半徑．

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

21．（1）分解因式：a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）；
（2）分解因式：2x³-6x²+4x.
（3）先化簡，再求值：
（
a
2
a
-
b
-
2
ab
-
b
2
a
-
b
）
÷
a
-
b
ab
，其中
a
=
3
+
1
，
b
=
3
-
1
．

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）

六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

26．計算與解方程：
（1）
9
-
3
64
+1；
（2）x²-144=0；
（3）（x-1）³=-27．