2023-2024學(xué)年重慶市開(kāi)州區(qū)文峰教育集團(tuán)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．

• 1．如圖，從邊長(zhǎng)為（a+3）cm的大正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+1）cm的小正方形（a＞0），剩余部分沿虛線剪開(kāi)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），則此長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（　　）
  

  A．（4a+12）cm

  B．（4a+8）cm

  C．（2a+6）cm

  D．（2a+4）cm
  組卷：514引用：6難度：0.9

  解析

• 2．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a-2b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：3833引用：66難度：0.9

  解析

• 3．一個(gè)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是5，則a等于（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B．5

  C．- 1 5

  D．-5
  組卷：246引用：11難度：0.9

  解析

• 4．如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)為24cm,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線EF，分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，連接BF，且AF=3cm,則矩形ABCD的面積為（　　）

  A．24cm2

  B．28cm2

  C．32cm2

  D．36cm2
  組卷：426引用：3難度：0.5

  解析

• 5．在線段、角、等邊三角形、等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形和圓這幾種圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形有（　?。﹤€(gè)．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：41引用：1難度：0.9

  解析

• 6．如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第①幅圖中含有1個(gè)正方形；第②幅圖中含有5個(gè)正方形；按這樣的規(guī)律下去，則第⑥幅圖中含有正方形的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．55

  B．78

  C．91

  D．140
  組卷：789引用：13難度：0.9

  解析

• 7．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為300萬(wàn)元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共1200萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x,則由題意可列方程為（　?。?/h2>

  A．300（1+x）2=1200

  B．300+300×2x=1200

  C．300+300×3x=1200

  D．300[1+（x+1）+（x+1）2]=1200
  組卷：253引用：8難度：0.6

  解析

• 8．估算：

  8

  ×

  3

  ÷

  2

  的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（　　）

  A．0到1之間

  B．1到2之間

  C．2到3之間

  D．3到4之間
  組卷：35引用：1難度：0.9

  解析

• 9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為2，AC=3，則sinB的值是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：144引用：2難度：0.6

  解析

• 10．下列事件是隨機(jī)事件的是（　?。?/h2>

  A．晴天的早晨，太陽(yáng)從東方升起

  B．測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為-150℃

  C．打開(kāi)數(shù)學(xué)課本時(shí)剛好翻到第60頁(yè)

  D．在一次體育考試中，小王跑100米用了4秒鐘
  組卷：35引用：2難度：0.9

  解析

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．

• 11．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若⊙O過(guò)A、C兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積之和為

  ．
  組卷：786引用：62難度：0.7

  解析

• 12．若關(guān)于x的方程

  1

  x

  -

  2

  =

  2

  與

  x

  x

  +

  a

  =

  -

  3

  2

  的解相等，則a的值為

   

  ．
  組卷：49引用：2難度：0.5

  解析

• 13．小紅、小芳、小明在一起做游戲時(shí)需要確定作游戲的先后順序，他們約定用“錘子、剪刀、布”的方式確定，請(qǐng)問(wèn)在一個(gè)回合中三個(gè)都出“布”的概率是

  ．
  組卷：288引用：23難度：0.7

  解析

• 14．一元二次方程x²+3x+1=0的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=

  ．
  組卷：118引用：3難度：0.8

  解析

• 15．設(shè)整數(shù)a₁，a₂，b₁，b₂，c₁，c₂和M滿足恒等式（a₁x+b₁y+c₁）（a₂x+b₂y+c₂）=2x²+10xy+My²+7x+18y+6，則M=

  ．
  組卷：377引用：2難度：0.2

  解析

• 16．已知如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一條直線y₂與拋物線y₁相交于

  A

  （

  -

  3

  2

  ，

  1

  ）

  、

  B

  （

  5

  2

  ，-

  1

  ）

  兩點(diǎn)，求當(dāng)y₁＞y₂時(shí)的x的取值范圍是

  ．
  
  組卷：331引用：1難度：0.7

  解析

• 17．已知點(diǎn)A（2，a）、點(diǎn)B（b,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值為

  ．
  組卷：235引用：2難度：0.8

  解析

• 18．如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點(diǎn)E在邊BC上，把△DEC沿DE翻折后，點(diǎn)C落在C′處．若△ABC′恰為等腰三角形，則CE的長(zhǎng)為

  ．
  組卷：1272引用：11難度：0.5

  解析

三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．

• 19．（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；
  （2）類(lèi)比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．
  （3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm,點(diǎn)O在BC上，且OC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以2cm/s速度運(yùn)動(dòng)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF．要使點(diǎn)F恰好落在射線EB上，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ts.
  
  組卷：793引用：6難度：0.3

  解析

• 20．如圖，AB是⊙O的直徑，AD，BC是⊙O的兩條弦，∠ABC=2∠A，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
  （1）求證：CE⊥DE；
  （2）若tanA=

  1

  3

  ，BE=1，求CB的長(zhǎng)．
  組卷：931引用：4難度：0.7

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• 21．為深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，我市某中學(xué)決定舉辦“青春心向黨，奮進(jìn)新征程”主題演講比賽，該校九年級(jí)有二男二女共4名學(xué)生報(bào)名參加演講比賽．
  （1）若從報(bào)名的4名學(xué)生中隨機(jī)選1名，則所選的這名學(xué)生是女生的概率是

  ；
  （2）若從報(bào)名的4名學(xué)生中隨機(jī)選2名，用樹(shù)狀圖或表格列出所有可能的情況，并求出這2名學(xué)生都是男生的概率．
  組卷：185引用：2難度：0.7

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• 22．（1）解方程：2x²-x-5=0；
  （2）解不等式組：

  3 （ x + 1 ） ＞ x - 1

  x + 6 2 ≥ 2 x

  ．
  組卷：1462引用：20難度：0.7

  解析

• 23．數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)與應(yīng)用：
  
  （1）【模型學(xué)習(xí)】：如圖1，∠BAD=90°，AB=AD，BC⊥AC于點(diǎn)C，DE⊥AC于點(diǎn)E．由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D；又∠ACB=∠AED=90°，可以通過(guò)推理得到△ABC≌△DAE，進(jìn)而得到AC=

  ，BC=

  ．我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“一線三等角”模型．
  （2）【模型應(yīng)用】：如圖2，△ABC為等邊三角形，BD=CF，∠EDF=60°，求證：BE=CD；
  （3）【模型變式】：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，DE=5cm,AD=8cm,則BE=

  ．
  組卷：1218引用：2難度：0.3

  解析

• 24．如圖，在△ABC中，利用尺規(guī)作圖，畫(huà)出△ABC的外接圓或內(nèi)切圓（任選一個(gè)．不寫(xiě)作法，必須保留作圖痕跡）
  組卷：364引用：24難度：0.5

  解析

• 25．如圖1，拋物線y=ax²+（a+3）x+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（m,0）（0＜m＜4），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M．
  （1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）設(shè)△PMN的周長(zhǎng)為C₁，△AEN的周長(zhǎng)為C₂，若

  C

  1

  C

  2

  =

  6

  5

  ，求m的值；
  （3）如圖2，在（2）條件下，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE'，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接E'A、E'B，求E'A+

  2

  3

  E'B的最小值．
  
  組卷：2028引用：4難度：0.3

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• 26．把正整數(shù)1，2，3，…，2022排成如圖所示的7列，規(guī)定從上到下依次為第1行、第2行、第3行，…，從左到右依次為第1至7列．
  （1）數(shù)2022在第

  行第

  列；
  （2）按如圖所示的方法用方框任意框出四個(gè)數(shù)，設(shè)這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為n,則其他三個(gè)數(shù)為

  、

  、

  ；
  （3）這四個(gè)數(shù)的和能否為324？如果能，求出這四個(gè)數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：32引用：1難度：0.6

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