2023-2024學(xué)年安徽省合肥市廬江縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．若點(diǎn)A（1，y₁），B（2，y₂）在拋物線y=a（x+1）²+2（a＜0）上，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．2＞y1＞y2

  B．2＞y2＞y1

  C．y1＞y2＞2

  D．y2＞y1＞2
  組卷：977引用：7難度：0.6

  解析

• 2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2629引用：516難度：0.9

  解析

• 3．已知：M，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線

  y

  =

  1

  2

  x

  上，點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a,b），則二次函數(shù)y=-abx²+（a+b）x（　?。?/h2>

  A．有最大值，最大值為 - 9 2	B．有最大值，最大值為 9 2
  C．有最小值，最小值為 9 2	D．有最小值，最小值為 - 9 2
  組卷：818引用：11難度：0.9

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• 4．若關(guān)于x的方程kx²-3x-

  9

  4

  =0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k=0

  B．k≥-1且k≠0

  C．k≥-1

  D．k＞-1
  組卷：4150引用：58難度：0.7

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• 5．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y=

  a

  x

  與正比例函數(shù)y=（b+c）x在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：856引用：67難度：0.9

  解析

• 6．如果2+

  3

  是方程x²-cx+1=0的一個(gè)根，那么c的值是（　?。?/h2>

  A．2- 3

  B．-4

  C．-4或2- 3

  D．4
  組卷：634引用：5難度：0.5

  解析

• 7．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（　　）

  A．y=2x

  B．y= 2 x

  C．y=x2

  D．y= 1 x 2
  組卷：274引用：1難度：0.9

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• 8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，這一結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S₆，則S₆的值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2 3

  C． 3 3 2

  D． 2 3 3
  組卷：132引用：3難度：0.7

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• 9．將一元二次方程x²+6x+7=0進(jìn)行配方正確的結(jié)果應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．（x+3）2+2=0

  B．（x-3）2+2=0

  C．（x+3）2-2=0

  D．（x-3）2-2=0
  組卷：78引用：1難度：0.9

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• 10．如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后能與△AB′C′重合，若∠BCC′=95°，則∠B′C′A的度數(shù)為（　　）

  A．45°

  B．40°

  C．35°

  D．30°
  組卷：186引用：2難度：0.5

  解析

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

• 11．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，則∠α的度數(shù)是

   

  ．
  組卷：1099引用：19難度：0.7

  解析

• 12．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax²+bx=0的根是

  ．
  組卷：3264引用：72難度：0.9

  解析

• 13．已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：620引用：15難度：0.7

  解析

• 14．若a,b是方程x²-2x-2016=0的兩根，則a²-3a-b=

   

  ．
  組卷：37引用：2難度：0.5

  解析

三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）

• 15．如圖，AC⊥BC，垂足為C，AC=6，BC=4

  3

  ，將線段AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段CD，連接AD，DB．
  （1）求線段BD的長(zhǎng)度；
  （2）求四邊形ACBD的面積．
  組卷：397引用：5難度：0.7

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• 16．某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠住房墻，（墻長(zhǎng)25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)39m,為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門．
  （1）若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為168m²，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬．
  （2）養(yǎng)雞場(chǎng)面積能達(dá)到205m²嗎？如果能，請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案，如果不能，請(qǐng)說明理由．
  組卷：178引用：1難度：0.6

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四、（本題共2小題，每題8分，滿分16分）

• 17．解方程：
  （1）（x+1）（x-1）=1；
  （2）2x²-4x+3=0．
  組卷：584引用：2難度：0.7

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• 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．
  （1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
  （2）把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的△AB₂C₂，點(diǎn)C₂在AB上．
  ①旋轉(zhuǎn)角為多少度？
  ②寫出點(diǎn)B₂的坐標(biāo)．
  組卷：1491引用：52難度：0.5

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五、（本題共2小題，每題10分，滿分20分）

• 19．在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組用總長(zhǎng)為28米的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形花園，墻長(zhǎng)8米，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，矩形花園的面積為S平方米，當(dāng)x為多少時(shí)，S取得最大值，最大值是多少？
  組卷：121引用：4難度：0.7

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• 20．汽車產(chǎn)業(yè)是我市支柱產(chǎn)業(yè)之一，產(chǎn)量和效益逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年我市某種品牌汽車的年產(chǎn)量為64萬(wàn)輛，到2010年，該品牌汽車的年產(chǎn)量達(dá)到100萬(wàn)輛．若該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率從2008年開始五年內(nèi)保持不變．
  （1）求年平均增長(zhǎng)率；
  （2）求該品牌汽車2011年的年產(chǎn)量為多少萬(wàn)輛？
  組卷：1006引用：4難度：0.8

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六、（本題滿分12分）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+2mx-m²-m+1交y軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H．
  （1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），
  ①求出m的值；
  ②寫出當(dāng)拋物線不經(jīng)過第一象限時(shí)，如何平移該拋物線可與拋物線y=-x²+2x重合；
  （2）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果∠ADH=∠AHO，求拋物線解析式．
  組卷：82引用：1難度：0.3

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七、（本題滿分12分）

• 22．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC=BC=DC．
  （1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度數(shù)；
  （2）求證：∠1=∠2．
  組卷：15108引用：82難度：0.5

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八、（本題滿分14分）

• 23．如圖所示，用火柴桿擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)擺到20層（N=20）時(shí)，需要多少根火柴？
  
  組卷：40引用：3難度：0.5

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