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2025年甘肅省白銀實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷

發(fā)布：2025/6/27 16:0:19

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知點F為拋物線C：y²=8x的焦點，過點F作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，直線l₁與C交于A，B兩點，直線l₂與C交于D，E兩點，則
|
AB
|
+
9
4
|
DE
|
的最小值為（　?。?/h2>
A．64 B．54 C．50 D．48
組卷：151引用：3難度：0.5
解析
2．已知（2-i）z=i,則|z|=（　　）
A．
1
5
B．
1
3
C．
5
5
D．
3
3
組卷：167引用：2難度：0.8
解析
3．口袋中有5個白球，3個紅球和2個黃球，小球除顏色不同，大小形狀均完全相同，現(xiàn)從中隨機摸出2個小球，摸出的2個小球恰好顏色相同的概率為（　　）
A．
14
45
B．
2
3
C．
2
9
D．
1
3
組卷：54引用：1難度：0.7
解析
4．關(guān)于x的不等式e^x（x-a）≤x在[-1，1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
1
-
1
e
，
+
∞
）
B．[e-1，+∞） C．
（
-
∞
，
1
-
1
e
]
D．（-∞，e-1]
組卷：58引用：2難度：0.5
解析
5．函數(shù)f（x）=lg
1
+
x
1
-
x
的定義域為（　?。?/h2>
A．[-1，1） B．（-∞，-1]∪（1，+∞）
C．（-1，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
組卷：303引用：1難度：0.9
解析
6．已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2^n-1，則它的前n項和S_n=（　?。?/h2>
A．n?2^n-1 B．2ⁿ⁺¹ C．2ⁿ-1 D．2^n-1-1
組卷：90引用：1難度：0.6
解析
7．向量
m
=（3，-2，1）在向量
n
=（3，2，-3）上的投影向量為（　　）
A．（-
6
11
，
4
11
，
6
11
） B．（
3
22
，
1
11
，-
3
22
）
C．（
3
11
，
2
11
，-
3
11
） D．（-
3
11
，
2
11
，
3
11
）
組卷：80引用：2難度：0.7
解析
8．函數(shù)
f
（
x
）
=
3
sin
2
x
-
2
co
s
2
x
在區(qū)間
[
0
，
π
2
]
上的最大值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
-
1
C．1 D．
3
組卷：137引用：1難度：0.8
解析

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．

9．正三棱錐S-ABC的外接球半徑為2，底面邊長為AB=3，則此三棱錐的體積為（　?。?/h2>
A．
9
3
4
B．
3
3
4
C．
27
3
4
D．
3
3
2
組卷：26引用：1難度：0.6
解析
10．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
3
+
1
2
x
2
-
4
x
，則（　　）
A．x=1是f（x）的極小值點
B．f（x）有兩個極值點
C．f（x）的極小值為1
D．f（x）在[0，2]上的最大值為2
組卷：134引用：3難度：0.6
解析

11．冬春季節(jié)，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱．若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會影響到人們的身體健康，干擾正常工作生產(chǎn)，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為某地區(qū)在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體發(fā)熱現(xiàn)象的標(biāo)志為“連續(xù)10天，該地區(qū)每天新增疑似發(fā)熱病例不超過7人”．下列連續(xù)10天疑似發(fā)熱病例人數(shù)的統(tǒng)計特征數(shù)中，能判定該地沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（　?。?/h2>

A．總體平均數(shù)為 2，眾數(shù)為 2

B．總體平均數(shù)為 2，總體標(biāo)準(zhǔn)差為

C．總體平均數(shù)為 2，第 65 百分位數(shù)為 5

D．總體平均數(shù)為 4，總體方差為

組卷：53引用：2難度：0.8

解析

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．

12．如圖，設(shè)點O是矩形ABCD的邊CD上一點，以直線CD為軸旋轉(zhuǎn)這個矩形所得圓柱的體積為V，在這個圓柱中，若以O(shè)A為母線的圓錐的體積為
V
4
，則以O(shè)B為母線的圓錐的體積等于
．（用含V的式子表示）
組卷：2引用：0難度：0.7
解析
13．勒洛四面體是一個非常神奇的“四面體”，它能在兩個平行平面間自由轉(zhuǎn)動，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動．勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的公共部分，如圖所示，若正四面體ABCD的棱長為a.
①能夠容納勒洛四面體的正方體的棱長的最小值為a
②勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為
（
1
-
3
2
）
a

③勒洛四面體中過A、B、C三點的截面面積為
1
4
（
2
π
-
3
）
a
2

④勒洛四面體的體積
V
∈
（
2
12
a
3
，
6
π
8
a
3
）

上述命題中正確的是
．
組卷：132引用：1難度：0.2
解析
14．已知長方形的面積為4，一條邊長為x,另一邊長為y,則y與x的函數(shù)解析式為
．
組卷：1引用：1難度：0.9
解析

四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

15．設(shè)y=mx²+（1-m）x+m-2．
（1）m≥0時，解關(guān)于x的不等式mx²+（1-m）x+m-2＜m-1（m∈R）．
（2）若不等式y(tǒng)≥-2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
組卷：35引用：1難度：0.5
解析
16．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
3
，且與直線x-y-
10
=0相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+1與橢圓C交于A，B兩點，點P是y軸上的一點，過點A作直線PB的垂線，垂足為M，是否存在定點P，使得
PB
?
PM
為定值？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
組卷：69引用：3難度：0.4
解析
17．“難度系數(shù)”反映試題的難易程度，難度系數(shù)越大，題目得分率越高，難度也就越小，“難度系數(shù)”的計算公式為
L
=
1
-
Y
W
，其中L為難度系數(shù)，Y為樣本平均失分，W為試卷總分（一般為100分或150分）．某校高二年級的老師命制了某專題共5套測試卷（總分150分），用于對該校高二年級480名學(xué)生進行每周測試，測試前根據(jù)自己對學(xué)生的了解，預(yù)估了每套試卷的難度系數(shù)，如下表所示：

試卷序號i 1 2 3 4 5

考前預(yù)估難度系數(shù)L_i 0.7 0.64 0.6 0.6 0.55

測試后，隨機抽取了50名學(xué)生的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：

試卷序號i 1 2 3 4 5

平均分/分 102 99 93 93 87

（1）根據(jù)試卷2的預(yù)估難度系數(shù)估計這480名學(xué)生第2套試卷的平均分；
（2）試卷的預(yù)估難度系數(shù)和實測難度系數(shù)之間會有偏差，設(shè)L_i′為第i套試卷的實測難度系數(shù)，并定義統(tǒng)計量
S
=
1
n
[
（
L
′
1
-
I
i
）
2
+
（
L
′
2
-
L
2
）
2
+
?
+
（
L
′
n
-
L
n
）
2
]
，若S＜0.001，則認(rèn)為試卷的難度系數(shù)預(yù)估合理，否則認(rèn)為不合理．以樣本平均分估計總體平均分，試檢驗這5套試卷難度系數(shù)的預(yù)估是否合理．
（3）聰聰與明明是學(xué)習(xí)上的好伙伴，兩人商定以同時解答上述試卷易錯題進行“智力競賽”，規(guī)則如下：雙方輪換選題，每人每次只選1道題，先正確解答者記1分，否則計0分，先多得2分者為勝方．若在此次競賽中，聰聰選題時聰聰?shù)梅值母怕蕿?div id="xldj3jd" class="MathJye" mathtag="math">
2
3
，明明選題時聰聰?shù)梅值母怕蕿?div id="jxr93rz" class="MathJye" mathtag="math">
1
2

，各題的結(jié)果相互獨立，二人約定從0：0計分并由聰聰先選題，求聰聰3：1獲勝的概率．

組卷：28引用：3難度：0.5

解析

18．已知點A（1，2）和向量
a
=（-3，4），求點B的坐標(biāo)，使得向量AB∥
a
，且|AB|等于|
a
|的2倍．

組卷：12引用：1難度：0.5

解析

19．已知數(shù)列{a_n}為正項等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b₂=3，
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
a
3
b
3
+
?
+
a
n
b
n
=
3
+
（
2
n
-
3
）
2
n
．
（1）求a_n；
（2）設(shè)
{
b
n
a
n
}
的前n項和為S_n，證明：S_n＜6．

組卷：36引用：2難度：0.6

解析

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A．[-1，1）	B．（-∞，-1]∪（1，+∞）
C．（-1，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

A．（- 6 11 ， 4 11 ， 6 11 ）	B．（ 3 22 ， 1 11 ，- 3 22 ）
C．（ 3 11 ， 2 11 ，- 3 11 ）	D．（- 3 11 ， 2 11 ， 3 11 ）

試卷序號i	1	2	3	4	5
考前預(yù)估難度系數(shù)L_i	0.7	0.64	0.6	0.6	0.55

試卷序號i	1	2	3	4	5
平均分/分	102	99	93	93	87

2025年甘肅省白銀實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知點F為拋物線C：y2=8x的焦點，過點F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|+94|DE|的最小值為（ ?。?/h2>

2．已知（2-i）z=i,則|z|=（ ）

3．口袋中有5個白球，3個紅球和2個黃球，小球除顏色不同，大小形狀均完全相同，現(xiàn)從中隨機摸出2個小球，摸出的2個小球恰好顏色相同的概率為（ ）

4．關(guān)于x的不等式ex（x-a）≤x在[-1，1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=lg1+x1-x的定義域為（ ?。?/h2>

6．已知數(shù)列{an}的通項公式an=2n-1，則它的前n項和Sn=（ ?。?/h2>

7．向量m=（3，-2，1）在向量n=（3，2，-3）上的投影向量為（ ）

8．函數(shù)f（x）=3sin2x-2cos2x在區(qū)間[0，π2]上的最大值為（ ?。?/h2>

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．

9．正三棱錐S-ABC的外接球半徑為2，底面邊長為AB=3，則此三棱錐的體積為（ ?。?/h2>

10．已知函數(shù)f（x）=x3+12x2-4x，則（ ）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．

12．如圖，設(shè)點O是矩形ABCD的邊CD上一點，以直線CD為軸旋轉(zhuǎn)這個矩形所得圓柱的體積為V，在這個圓柱中，若以O(shè)A為母線的圓錐的體積為V4，則以O(shè)B為母線的圓錐的體積等于 ．（用含V的式子表示）

14．已知長方形的面積為4，一條邊長為x,另一邊長為y,則y與x的函數(shù)解析式為 ．

四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

15．設(shè)y=mx2+（1-m）x+m-2．（1）m≥0時，解關(guān)于x的不等式mx2+（1-m）x+m-2＜m-1（m∈R）．（2）若不等式y(tǒng)≥-2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

18．已知點A（1，2）和向量a=（-3，4），求點B的坐標(biāo)，使得向量AB∥a，且|AB|等于|a|的2倍．

19．已知數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=3，a1b1+a2b2+a3b3+?+anbn=3+（2n-3）2n．（1）求an；（2）設(shè){bnan}的前n項和為Sn，證明：Sn＜6．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知點F為拋物線C：y²=8x的焦點，過點F作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，直線l₁與C交于A，B兩點，直線l₂與C交于D，E兩點，則
|
AB
|
+
9
4
|
DE
|
的最小值為（　?。?/h2>

2．已知（2-i）z=i,則|z|=（　　）

3．口袋中有5個白球，3個紅球和2個黃球，小球除顏色不同，大小形狀均完全相同，現(xiàn)從中隨機摸出2個小球，摸出的2個小球恰好顏色相同的概率為（　　）

4．關(guān)于x的不等式e^x（x-a）≤x在[-1，1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=lg
1
+
x
1
-
x
的定義域為（　?。?/h2>

6．已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2^n-1，則它的前n項和S_n=（　?。?/h2>

7．向量
m
=（3，-2，1）在向量
n
=（3，2，-3）上的投影向量為（　　）

8．函數(shù)
f
（
x
）
=
3
sin
2
x
-
2
co
s
2
x
在區(qū)間
[
0
，
π
2
]
上的最大值為（　?。?/h2>

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．

9．正三棱錐S-ABC的外接球半徑為2，底面邊長為AB=3，則此三棱錐的體積為（　?。?/h2>

10．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
3
+
1
2
x
2
-
4
x
，則（　　）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．

12．如圖，設(shè)點O是矩形ABCD的邊CD上一點，以直線CD為軸旋轉(zhuǎn)這個矩形所得圓柱的體積為V，在這個圓柱中，若以O(shè)A為母線的圓錐的體積為
V
4
，則以O(shè)B為母線的圓錐的體積等于
．（用含V的式子表示）

14．已知長方形的面積為4，一條邊長為x,另一邊長為y,則y與x的函數(shù)解析式為
．

四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

15．設(shè)y=mx²+（1-m）x+m-2．
（1）m≥0時，解關(guān)于x的不等式mx²+（1-m）x+m-2＜m-1（m∈R）．
（2）若不等式y(tǒng)≥-2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

18．已知點A（1，2）和向量
a
=（-3，4），求點B的坐標(biāo)，使得向量AB∥
a
，且|AB|等于|
a
|的2倍．

19．已知數(shù)列{a_n}為正項等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b₂=3，
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
a
3
b
3
+
?
+
a
n
b
n
=
3
+
（
2
n
-
3
）
2
n
．
（1）求a_n；
（2）設(shè)
{
b
n
a
n
}
的前n項和為S_n，證明：S_n＜6．