勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來(lái)回滾動(dòng)．勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長(zhǎng)為半徑的四個(gè)球的公共部分，如圖所示，若正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a.
①能夠容納勒洛四面體的正方體的棱長(zhǎng)的最小值為a
②勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為（1-32）a
③勒洛四面體中過(guò)A、B、C三點(diǎn)的截面面積為14（2π-3）a2
④勒洛四面體的體積V∈（212a3，6π8a3）
上述命題中正確的是 ①④①④．
（
1
-
3
2
）
a
1
4
（
2
π
-
3
）
a
2
V
∈
（
2
12
a
3
，
6
π
8
a
3
）
【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；命題的真假判斷與應(yīng)用．
【答案】①④
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/3 10:0:1組卷：114引用：1難度：0.2
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1．如圖，在空間幾何體ABCDFE中，四邊形ABCD為直角梯形，四邊形ABEF為矩形，AB=AD=2，AF=BC=1，BC∥AD，AB⊥AD，BC⊥BE，=3AM．MB
（1）證明：CF⊥ME；
（2）求三棱錐C-DEF的體積．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：71引用：1難度：0.6 -
2．如圖，空間幾何體ADE-BCF中，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF
是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥CD；
（2）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面MDF，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，求空間幾何體ADM-BCF的體積．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：298引用：5難度：0.3 -
3．如圖，在幾何體ANB1BCC1中，四邊形ABB1N為梯形，四邊形BCC1B1為矩形，平面BCC1B1⊥平面ABB1N，AN∥BB1，AB⊥AN，BB1=2AB=2AN=8．
（1）求證：平面BNC⊥平面B1NC1；
（2）求三棱錐A-BCN與四棱錐N-BCC1B1的體積的比值．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：36引用：3難度：0.5
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