2022年湖北省部分市州高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1月份）

一、單項選擇題：本題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|e^x-1＞1}，N={x|x²-2x＜0}，則M∪N=（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（0，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：252引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z₁=1-i,z₂=i,則復(fù)數(shù)

  z

  1

  z

  2

  的共軛復(fù)數(shù)的模為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．2

  D． 2
  組卷：148引用：3難度：0.8

  解析

• 3．假期里，有4名同學(xué)去社區(qū)做文明實(shí)踐活動，根據(jù)需要，要安排這4名同學(xué)去甲、乙兩個文明實(shí)踐站，每個實(shí)踐站至少去1名同學(xué)，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．20種

  B．14種

  C．12種

  D．10種
  組卷：263引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，

  AB

  ?

  AC

  =9，AB=3，點(diǎn)E滿足

  AE

  =

  2

  EC

  ，則

  AB

  ?

  BE

  =（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-3

  C．3

  D．6
  組卷：491引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若點(diǎn)

  M

  （

  sin

  5

  π

  6

  ，

  cos

  5

  π

  6

  ）

  在角α的終邊上，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：222引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知F₁是雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F₁且傾斜角為30°的直線l與雙曲線E的漸近線

  y

  =

  -

  b

  a

  x

  交于A點(diǎn)，若|F₁A|=b,則雙曲線E的離心率為（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D． 2 3 3
  組卷：183引用：2難度：0.7

  解析

• 7．廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互糾在一起，因而被習(xí)稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”．整個圖形是一個圓形區(qū)域x²+y²≤4．其中黑色陰影區(qū)域在y軸左側(cè)部分的邊界為一個半圓．已知符號函數(shù)sgn（x）=

  1 ， x ＞ 0

  0 ， x = 0

  - 1 ， x ＜ 0

  ，則當(dāng)x²+y²≤4時，下列不等式能表示圖中陰影部分的是（　?。?/h2>

  A．x（x2+（y-sgn（x））2-1）≤0

  B．y（（x-sgn（y））2+y2-1）≤0

  C．x（x2+（y-sgn（x））2-1）≥0

  D．y（（x-sgn（y））2+y2-1）≥0
  組卷：162引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說眀、證眀過程或演算步驟．

• 21．已知點(diǎn)F（0，1）為拋物線x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，如圖，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸右側(cè)），點(diǎn)C在拋物線上，直線AC交y軸的正半軸于點(diǎn)D且|AF|=|DF|，設(shè)直線l與拋物線相切于點(diǎn)B，直線l與y軸相交于點(diǎn)E．
  （1）設(shè)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）；
  （?。┣笞C：x₁x₂=-4；
  （ⅱ）求證：直線AC與l平行；
  （2）求使△AEB面積取最小值時點(diǎn)A的坐標(biāo)．
  組卷：153引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^-x（x+1）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）設(shè)t₁，t₂為兩個不等的正數(shù)，且t₂lnt₁-t₁lnt₂=t₁-t₂（t₁＜t₂），若不等式lnt₁+λlnt₂＞0恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：141引用：2難度：0.3

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