2022-2023學(xué)年湖南省湘西州高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知a,b∈R，a+3i=（b+i）i（i為虛數(shù)單位），則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)=1，b=-3

  B．a(chǎn)=-1，b=3

  C．a(chǎn)=-1，b=-3

  D．a(chǎn)=1，b=3
  組卷：2296引用：21難度：0.8

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• 2．已知

  a

  ，

  b

  為不共線(xiàn)的非零向量，

  AB

  =

  a

  +

  5

  b

  ，

  BC

  =

  -

  2

  a

  +

  8

  b

  ，

  CD

  =

  3

  a

  -

  3

  b

  ，則（　?。?/div>

  A．A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)	B．A，B、D三點(diǎn)共線(xiàn)
  C．B，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)	D．A，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)
  組卷：1887引用：32難度：0.7

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• 3．湘西州有甲草原：龍山縣八面山空中草原，乙草原：瀘溪縣濱江大草原，暑假期間兩草原供游客休閑旅游，記事件E=“只去甲草原”，事件 F=“至少去一個(gè)草原”，事件 G=“至多去一個(gè)草原”，事件H=“不去甲草原”，事件Ⅰ=“一個(gè)草原也不去”．下列命題正確的是（　　）

  A．E與G是互斥事件

  B．F與I是互斥事件，且是對(duì)立事件

  C．F與G是互斥事件

  D．G與Ⅰ是互斥事件
  組卷：209引用：6難度：0.9

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• 4．已知向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（1，0），

  c

  =

  a

  +t

  b

  ，若

  a

  ，

  c

  的夾角與

  b

  ，

  c

  的夾角相等，則t=（　?。?/div>

  A．-6

  B．-5

  C．5

  D．6
  組卷：282引用：3難度：0.7

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• 5．已知a,b是兩條直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)平面，則下列四個(gè)命題正確的有（　?。?br />①α∥β，a?α?a∥β；
  ②α∥β，m?α，n?β?m∥n；
  ③a⊥b,a⊥α?b∥α；
  ④a⊥α，α∥β，b∥β?a⊥b.

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：180引用：5難度：0.7

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• 6．已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，∠APB=120°，PA=2，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角P-AC-O 為 45°，則（　?。?/div>

  A．該圓錐的體積為3π	B．該圓錐的側(cè)面積為 4 3 π
  C． AC = 2	D．△PAC的面積為2
  組卷：168引用：3難度：0.8

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• 7．四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果、可以判斷出一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（　?。?/div>

  A．平均數(shù)為2，方差為3.1	B．中位數(shù)為3，方差為1.6
  C．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2	D．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2
  組卷：223引用：8難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式在北京國(guó)家體育場(chǎng)（鳥(niǎo)巢）舉行，某調(diào)研機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)“奧運(yùn)會(huì)”相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽，滿(mǎn)分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組[20，25），第二組[25，30），第三組[30，35），第四組[35，40），第五組[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人．
  （1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這m人的平均年齡；
  （2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的“奧運(yùn)會(huì)”宣傳使者．
  （i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定入選，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng)，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；
  （ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和

  5

  2

  ，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和1，據(jù)此估計(jì)這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．
  組卷：154引用：17難度：0.6

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• 22．若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=f（x+

  3

  π

  2

  ）且f（

  π

  4

  +x）=f（

  π

  4

  -x）（x∈R），則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“M函數(shù)”．
  （1）試判斷f（x）=sin

  4

  3

  x是否為“M函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
  （2）函數(shù)f（x）為“M函數(shù)”，且當(dāng)x∈[

  π

  4

  ，π]時(shí)，f（x）=sinx,求y=f（x）的解析式，并寫(xiě)出在[0，

  3

  π

  2

  ]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （3）在（2）的條件下，當(dāng)x∈[

  -

  π

  2

  ，

  3

  kπ

  2

  +π]（k∈N）時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=a（a為常數(shù)）有解，記該方程所有解的和為S（k），求S（3）．
  組卷：231引用：6難度：0.6

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