2022-2023學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)、通州區(qū)、如東縣聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）

• 1．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“正面向上”的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：35引用：1難度：0.6

  解析

• 2．拋物線y=（x+2）²-1的頂點坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（2，1）

  B．（2，-1）

  C．（-2，1）

  D．（-2，-1）
  組卷：210引用：1難度：0.5

  解析

• 3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形．若∠BCD=110°，則∠A的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．35°

  B．55°

  C．70°

  D．140°
  組卷：156引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  圖象的任一支上，y都隨x的增大而增大，則下列點可能在這個函數(shù)圖象上的為（　?。?/h2>

  A．（-1，2）

  B．（3，2）

  C．（2，0）

  D．（0，-3）
  組卷：308引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB=10，CD=8，則AE的長是（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 5

  D． 3
  組卷：324引用：1難度：0.6

  解析

• 6．若直線

  y

  =

  3

  x

  與x軸所夾的銳角為α，則sinα的值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 1 2

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：177引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正方形ABCD中，點E為AD的中點，AC，BE交于點F．若AB=4，則△AEF的面積為（　　）

  A．1

  B． 4 3

  C． 8 3

  D． 16 3
  組卷：506引用：1難度：0.7

  解析

• 8．把二次函數(shù)y=x²+2x+m的圖象向上平移2個單位長度，若平移后所得拋物線與x軸有且只有一個公共點，那么m的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．2

  D．1
  組卷：461引用：1難度：0.5

  解析

• 9．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，D是邊AC上一動點（不與A，C兩點重合），沿A→C的路徑移動，過點D作ED⊥AC，交AB于點E，將△ADE沿直線DE折疊得到△A'DE．若設(shè)AD=x,△A'DE與△ABC重疊部分的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1004引用：5難度：0.4

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三、解答題（本大題共9小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 26．如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是AC，BC的中點，連接DE．將△DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△D'CE'（如圖2），連接BE'，AD'．
  
  （1）求證：△AD'C∽△BE'C；
  （2）已知AC=2，BC=4，分別延長BE'，AD'交于點F．
  ①若AF=3，求BF的長；
  ②連接FC，若

  FC

  =

  6

  5

  ，直接寫出

  AF

  -

  1

  2

  BF

  的值．
  組卷：723引用：1難度：0.3

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• 27．定義：若一個函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“2倍點”．例如，點（2，4）是函數(shù)y=x+2的圖象的“2倍點”．
  （1）下列函數(shù)圖象上存在“2倍點”的是

  （只需填寫序號）；
  ①直線y=2x+1；
  ②雙曲線

  y

  =

  -

  1

  x

  ；
  ③拋物線y=x²-1．
  （2）若關(guān)于x的函數(shù)y=x²+2x+c（-2≤x≤3）的圖象上存在兩個“2倍點”，求c的取值范圍；
  （3）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=x²+m的圖象上有且只有一個“2倍點”為點A，關(guān)于x的函數(shù)y=x²-2nx+x+n²+n的圖象上有兩個“2倍點”分別為點B，點C（點B在點C的左邊），且AB=2AC，求m,n的值．
  組卷：512引用：3難度：0.4

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