2023-2024學(xué)年天津市南開中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={1，2，3，4}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{3，4}

  D．{4}
  組卷：111引用：2難度：0.8

  解析

• 2．sinx=0是cosx=1的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：88引用：8難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=|x|sin2x的部分圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：130引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

  A．y=2	B． y = sinx x
  C． y = lg （ 4 x 2 + 1 - 2 x ）	D． y = e x - e - x 2
  組卷：23引用：3難度：0.6

  解析

• 5．計算：

  （

  11

  10

  ）

  0

  +

  e

  ln

  2

  -

  lo

  g

  2

  1

  +

  lg

  10

  +

  ln

  e

  2

  +

  lo

  g

  4

  8

  的值（　?。?/h2>

  A．0

  B． 15 2

  C．2

  D．3
  組卷：574引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知

  a

  =

  sin

  1

  3

  ，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  0

  .

  9

  ，

  c

  =

  1

  2

  lo

  g

  27

  9

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：262引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，短軸長為2

  2

  ．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）如圖，經(jīng)過橢圓左頂點A且斜率為k（k≠0）直線l與C交于A，B兩點，交y軸于點E，點P為線段AB的中點，若點E關(guān)于x軸的對稱點為H，過點E作與OP（O為坐標(biāo)原點）垂直的直線交直線AH于點M，且△APM面積為

  2

  3

  ，求k的值．
  組卷：395引用：5難度：0.5

  解析

• 20．已知函數(shù)F（x）=

  lnx

  x

  -

  1

  -

  a

  x

  +

  1

  ．
  （Ⅰ）設(shè)函數(shù)h（x）=（x-1）F（x），當(dāng)a=2時，證明：當(dāng)x＞1時，h（x）＞0；
  （Ⅱ）若F（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）若a使F（x）有兩個不同的零點x₁，x₂，證明：2

  a

  2

  -

  2

  a

  ＜|x₂-x₁|＜e^a-e^-a．
  組卷：168引用：2難度：0.3

  解析