2023年山西省三晉名校聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（五）（4月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x|log₃x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2}
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  i

  4

  -

  i

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：36引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  6

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，且

  （

  a

  +

  3

  b

  ）

  ?

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  =

  -

  20

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B．5

  C． 14

  D． 3 3
  組卷：83引用：2難度：0.8

  解析

• 4．凈水機通過分級過濾的方式使自來水逐步達(dá)到純凈水的標(biāo)準(zhǔn)，其中的核心零件是多層式結(jié)構(gòu)的PP棉濾芯（聚丙烯熔噴濾芯），主要用于去除鐵銹、泥沙、懸浮物等各種大顆粒雜質(zhì)．假設(shè)每一層PP棉濾芯可以過濾掉

  2

  5

  的大顆粒雜質(zhì)，過濾前水中大顆粒雜質(zhì)含量為60mg/L，若要滿足過濾后水中大顆粒雜質(zhì)含量不超過2mg/L，則PP棉濾芯層數(shù)最少為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：87引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C的兩個焦點，P是C上一點，若

  |

  P

  F

  1

  |

  =

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  ，

  cos

  ∠

  P

  F

  2

  F

  1

  =

  1

  4

  ，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：116引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若（2-x+ax²）（1-x）⁶的展開式中x²的系數(shù)為25，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．-11

  B．-8

  C．-5

  D．3
  組卷：233引用：2難度：0.8

  解析

• 7．永定土樓是我國東南沿海地區(qū)特有的山區(qū)民居建筑，如圖所示，土樓的頂部可視為上下開口的圓臺，底部可視為上底面與頂部圓臺的下底面重合的圓柱．若上午時某條太陽光線通過圓臺上底面的邊緣照射到圓臺下底面中心，此時太陽光線與水平地面所成角為α=60°，下午時某條太陽光線通過圓臺上底面的邊緣照射到圓臺內(nèi)部下底面另一側(cè)邊緣，此時太陽光線與水平地面所成角為β=30°，且這兩條光線與圓臺下底面中心看成在同一豎直平面內(nèi)，土樓頂部對應(yīng)的圓臺的體積為2625πm³，則該土樓的占地面積為（　?。?/h2>

  A．225πm2

  B．289πm2

  C．300πm2

  D．400πm2
  組卷：67引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知動點P到點F（3，0）的距離與到直線

  x

  =

  5

  3

  的距離之比為

  3

  5

  5

  ，設(shè)動點P的軌跡為曲線C．
  （1）求C的方程；
  （2）若直線l：y=mx+n（mn＞0）與曲線C交于A，B兩點，且直線OA，OB（O為坐標(biāo)原點）的斜率k₁，k₂滿足

  1

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  =

  10

  m

  ，證明：直線l過定點．
  組卷：114引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=mlnx+（x-1）²，m∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-x²+e^x-1，若g（x）有三個不同的零點，求m的取值范圍．
  組卷：68引用：2難度：0.5

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