2023-2024學年陜西省西安中學高二（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．

• 1．設直線l方向向量

  v

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量

  n

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，若l⊥α，則x=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．5

  D．4
  組卷：107引用：3難度：0.5

  解析

• 2．設點

  A

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  關(guān)于坐標原點的對稱點是B，則|AB|等于（　?。?/h2>

  A．4

  B． 2 3

  C． 2 2

  D．2
  組卷：104引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．（0，-1，-1）

  B．（-1，0，-1）

  C． （ 0 ， 1 2 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 0 ， 1 2 ）
  組卷：189引用：8難度：0.8

  解析

• 4．如果AB＞0且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不經(jīng)過（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：409引用：9難度：0.8

  解析

• 5．如圖，某圓錐SO的軸截面SAC是等邊三角形，點B是底面圓周上的一點，且

  ∠

  AOB

  =

  2

  π

  3

  ，點M是SA的中點，則異面直線AB與CM所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 7 4

  C． 1 3

  D． 3 2
  組卷：108引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知O為坐標原點，

  OA

  =（1，2，3），

  OB

  =（2，1，2），

  OP

  =（1，1，2），點Q在直線OP上運動，則當

  QA

  ?

  QB

  取得最小值時，點Q的坐標為（　　）

  A． （ 1 2 ， 3 4 ， 1 3 ）

  B． （ 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ）

  C． （ 4 3 ， 4 3 ， 8 3 ）

  D． （ 4 3 ， 4 3 ， 7 3 ）
  組卷：178引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本小題共4小題，共48分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=1，M為線段A₁C₁上一點．
  （1）求證：BM⊥AB₁；
  （2）若直線AB₁與平面BCM所成角為

  π

  4

  ，求點A₁到平面BCM的距離．
  組卷：143引用：6難度：0.5

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• 20．如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=2AD=2，∠ADC=60°，E是CD的中點，將平行四邊形ABCD沿著AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如圖2），點G是△ADE的重心，連結(jié)AC，BE交于點F．
  
  （1）求證：GF∥平面CDE；
  （2）求直線GF與平面BCD所成角的正弦值．
  組卷：104引用：5難度：0.6

  解析