2022-2023學(xué)年北京工業(yè)大學(xué)附中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）

• 1．直線x+

  3

  y-2=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 6
  組卷：438引用：37難度：0.8

  解析

• 2．若A（-1，-2），B（4，8），C（5，x），且A，B，C三點(diǎn)共線，則x=（　　）

  A．-2

  B．5

  C．10

  D．12
  組卷：390引用：10難度：0.8

  解析

• 3．某直線l過(guò)點(diǎn)B（-3，4），且在x軸上的截距是在y軸上截距的2倍，則該直線的斜率是（　　）

  A． - 4 3

  B． - 1 2

  C． 4 3 或 - 1 2

  D． - 4 3 或 - 1 2
  組卷：465引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l₁：x+y-1=0，l₂：x+m²y=0，則“m=1”是“l(fā)₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：244引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知點(diǎn)A（3，-1，0），若向量

  AB

  =

  （

  2

  ，

  5

  ，-

  3

  ）

  ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　　）

  A．（1，-6，3）

  B．（5，4，-3）

  C．（-1，6，-3）

  D．（2，5，-3）
  組卷：927引用：18難度：0.7

  解析

• 6．若

  a

  =（2，3，m），

  b

  =（2n,6，8）且

  a

  ，

  b

  為共線向量，則m+n的值為（　?。?/h2>

  A．7

  B． 5 2

  C．6

  D．8
  組卷：232引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共4個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 18．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E、F分別為棱BC、CD中點(diǎn)．
  （1）求證：D₁E⊥平面AB₁F；
  （2）求直線AB與平面AB₁F所成角的正弦值．
  組卷：17引用：1難度：0.5

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• 19．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，四邊形ADPQ是梯形，PD∥QA，

  ∠

  PDA

  =

  π

  2

  ，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD=PD=2QA=2．
  （1）求證：QB∥平面PDC；
  （2）求平面CPB與平面PBQ所成角的大??；
  （3）已知點(diǎn)H在棱PD上，且異面直線AH與PB所成角的余弦值為

  7

  3

  15

  ，求點(diǎn)A到平面HBC的距離．
  組卷：620引用：4難度：0.6

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